（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.8 图形的位似同步测试

1. 如图，BC $\text{[math]}$ ED，下列说法不正确的是（）

A . 两个三角形是位似图形 B . 点A是两个三角形的位似中心 C . AB：AC是相似比 D . 点B与点D、点C与点E是对应位似点

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2. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点 $\text{[math]}$ 是它们的位似中心，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1：9

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3. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O是位似中心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 12 C . 16 D . 36

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4. 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ OAB以原点O为位似中心放大后得到 $\text{[math]}$ OCD，若B（0，1），D（0，3），则 $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ OCD的面积比是（）

A . 2：1 B . 1：3 C . 1：9 D . 9：1

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5. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，位似比为1：2，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（）

A . （8，0） B . （8，1） C . （10，0） D . （10，1）

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7. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（）

A . 1：4 B . 1：2 C . 2：1 D . 4：1

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8. 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段BD长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形ABCD和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . 4：9 B . 2：5 C . 2：3 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　）

A . （﹣3，﹣2） B . （﹣2， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， 2）

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11. 如图，平面直角坐标系中，点A在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大2倍，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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12. 如图，小莉用灯泡 $\text{[math]}$ 照射一个矩形硬纸片 $\text{[math]}$ ，在墙上形成矩形影子 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，纸片 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则影子 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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13. 在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为．

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14. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段CD，则端点D的坐标为．

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15. 如图所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶ $\text{[math]}$ ，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为.

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16. 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.

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17. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的顶角 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 边上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， $\text{[math]}$ 为固定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别装上画笔．

画图：现有一图形 $\text{[math]}$ ，画图时固定点 $\text{[math]}$ ，控制点 $\text{[math]}$ 处的笔尖沿图形 $\text{[math]}$ 的轮廓线移动，此时点 $\text{[math]}$ 处的画笔便画出了将图形 $\text{[math]}$ 放大后的图形 $\text{[math]}$ ．

原理：

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可证得以下结论：

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （180°-∠    ▲    ）；

②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（理由是    ▲    ）；

③ $\text{[math]}$ ，于是可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上；

④当 $\text{[math]}$ 时，图形 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把图形 $\text{[math]}$ 放大为原来的    ▲    倍得到的．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，如图以点 $\text{[math]}$ 为一个顶点作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，并说明你这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）；要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．

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21. 用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在 $\text{[math]}$ 轴的左侧以 $\text{[math]}$ 为位似中心作 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，使新图与原图的相似比为 $\text{[math]}$ ；

（2）分别写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．

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23. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．

（1）将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A₁B₁C₁；

（2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A₁B₁C₁位似且位似比为1：2的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．

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24. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；

（2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，在图中画出△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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