（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.4 探索三角形相似的条件同步测试

1. 下列格点三角形中，与右侧已知格点 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列图形，一定相似的是（）

A . 两个直角三角形 B . 两个等腰三角形 C . 两个等边三角形 D . 两个菱形

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3. “双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图.乐器上的一根弦 $\text{[math]}$ ，两个端点 $\text{[math]}$ 固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一个三角形的各边都缩小到原来的 $\text{[math]}$ 后，得到三角形与原三角形（）

A . 一定不相似 B . 不一定相似 C . 无法判断是否相似 D . 一定相似

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5. 如果点 $\text{[math]}$ 是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点 $\text{[math]}$ ，交DC的延长线于点F，图中相似三角形有（）

A . 6对 B . 5对 C . 4对 D . 3对

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7. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的条件有（　　）
①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；
②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm， $\text{[math]}$ ， A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；
③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；
④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ C . （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ D . （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$

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9. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝200，则AC的长度是（　　）

A . 200（ $\text{[math]}$ ﹣1） B . 100（ $\text{[math]}$ ﹣1） C . 100（3﹣ $\text{[math]}$ ） D . 50（ $\text{[math]}$ ﹣1）

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10. 一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cm。

A . $\text{[math]}$ +26 B . $\text{[math]}$ -26 C . $\text{[math]}$ +14 D . $\text{[math]}$ -13

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11. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC长是.

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12. 已知线段AB＝8cm，点C是AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么线段AC的长为cm．

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13. 如果 $\text{[math]}$ 的值是黄金分割数，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），那么 $\text{[math]}$ ．

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15. 我们把宽与长的比为黄金比 $\text{[math]}$ 的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB．

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17. 补图并证明．如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，
求证：△ABC∽△ADE

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19. 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点G．求证：△ABE∽△ECG．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上. 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

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23. 如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．
求证：△ABC∽△AED．

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24. 我们知道，全等是特殊的相似，相似与三角函数也有着密切的联系.某数学兴趣小组类比“斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等”，进而提出猜想“斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似吗？”如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？并说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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