2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.7 正多边形同步练习

1. 如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）

A . B . C . D .

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2. ⊙O半径为4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ 的半径为4，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2πa C . $\text{[math]}$ D . πa²

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6. 若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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7. 阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为2，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积大约是（）

A . 12 B . 12.4 C . 12.56 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（）

A . 45° B . 38° C . 36° D . 30°

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9. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 $\text{[math]}$ 上，则∠BPC的度数为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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10. 以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝°.

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12. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为．

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13. 一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是.

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14. 斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为尺．

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15. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形一边，点P是优弧 $\text{[math]}$ 上的一点（点P不与点A，B重合）且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时， $\text{[math]}$ 的度数为 .

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17. 已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

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18. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），求 $\text{[math]}$ 的余角的度数．

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19. 如图，已知圆O内接正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求这个正六边形的边心距n ，面积S ．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形．求证： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，六边形ABCDEF是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形.

（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分 $\text{[math]}$ .

（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，六边形ABCDEF的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 圆周率 $\text{[math]}$ 的故事
我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $\text{[math]}$ 的值.

（1）对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .

（2）类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE，DE，CE.

（1）求证：AE=DE；

（2）若CE=1，求四边形AECD的面积.

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24. 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON

（1）求图1中∠MON的度数

（2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是

（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是

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2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.7 正多边形同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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