（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学14.3.2 公式法同步测试

1. 下列因式分解正确的是（　　）

A . 2x²﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B . x²+2x﹣1＝（x﹣1）² C . x²﹣1＝（x﹣1）² D . x²﹣x+2＝x（x﹣1）+2

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2. 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的自然数），如果 $\text{[math]}$ 是整数，n的值有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. a⁴b－6a³b+9a²b分解因式的正确结果是（）

A . a²b（a²－6a+9） B . a²b（a+3）（a－3） C . b（a²－3） D . a²b（a－3） ²

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4. 下列各式中，代数式（　　）是x³y+4x²y²+4xy³的一个因式.

A . x²y² B . x+y C . x+2y D . x﹣y

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5. 已知a²（b+c）＝b²（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c²（a+b）﹣2020＝（）

A . 0 B . 1 C . 2020 D . 2021

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6. 若多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后的一个因式是 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . 0 C . -1 D . 1

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7. 若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a²-2ab+b²+ac-bc =0，则这个三角形是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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8. 若一个等腰三角形的两边m，n满足9m²-n²=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为（）

A . 11 B . 13 C . 16 D . 11或16

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9. 当n为自然数时，（n+1）²﹣（n﹣3）²一定能（）

A . 被5整除 B . 被6整除 C . 被7整除 D . 被8整除

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10. 若 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 17 B . 51 C . －51 D . －57

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11. 因式分解：－ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ +xy－ $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ =.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 因式定理：对于多项式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式，并且可以通过添减单项式从 $\text{[math]}$ 中分离出来.例如 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式.于是 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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15. 在○处填入一个整式，使关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 可以因式分解，则○可以为．（写出一个即可）

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16. △ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．

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17. 若 $\text{[math]}$ 的三边长分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状.

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18. 已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求长方形的对角线长和面积．

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19. 阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x²+4x+m＝（x+1）（x+n），则

x²+4x+m＝x²+（n+1）x+n ，

∴ $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

∴另一个因式（x+3），m的值为3．

问题：已知二次三项式2x²+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是多项式 $\text{[math]}$ 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.

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21. 因式分解：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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22. 下面是小华同学分解因式 $\text{[math]}$ 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式 $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．

任务二：请你写出正确的解答过程．

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23. 把图1中的三个小长方形与图2中的正方形拼成一个较大的长方形（在图2中画出）．根据拼图，在下面的横线上写出一个多项式的因式分解； $\text{[math]}$

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24. 如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a²b+2ab+ab²的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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