（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学13.3.2 等边三角形同步测试

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是中线，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 三角形中，最大角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为Q，延长MN至G，取 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为12， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长是（）

A . 8＋2m B . 8＋m C . 6＋2m D . 6＋m

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4. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（　　）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 12

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5. 如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ＝2，则BP的长为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，则各线段之间的关系：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；其中正确的有（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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7. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若∠CAB=30°，AB=6，则DE+DB的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 相交于点O，且分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 不等边三角形 D . 无法确定

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10. 如图所示，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD交于点P，且分别与CD、CE交于点见M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AM＝DN；④∠APD＝60°，其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 如图，在等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于D，过点D作 $\text{[math]}$ 交AB于E，交AC于F， $\text{[math]}$ ，则BC的长为.

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12. 如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝度.

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13. 如图，在等边三角形ABC 中，BD是AC边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，若AB=2，则CE的长为.

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14. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的高线，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则BE的长为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ .作点H关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对称点D，E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q；连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③五边形 $\text{[math]}$ 的面积是24；④ $\text{[math]}$ 的周长为6.其中正确结论是.（填写序号）

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接BD、CD．求∠CDA的度数．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是中线，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE．

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23. 货轮在海上以每小时6海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离.

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24. 已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．
（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；
（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．

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（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学13.3.2 等边三角形同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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