（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学13.3.1 等腰三角形同步测试

修改时间：2022-10-25 浏览次数：61 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（）

A . 110° B . 70° C . 35° D . 55°

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2. 如图， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点C，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ；以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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3. 如图，B在AC上，D在CE上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 65° C . 75° D . 80°

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4. 等腰三角形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则它底角的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的周长是16，且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，D为垂足，若 $\text{[math]}$ 的周长是12，则AD的长为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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6. 如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P，若∠B=x°，则∠APE的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝25°，则∠ADC的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 70°

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BP平分 $\text{[math]}$ ；点D是射线BP上一点，如果点D满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）.

A . 20°或70° B . 20°、70°或100° C . 40°或100° D . 40°、70°或100°

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9. 如图，线段AB，BC的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 50° B . 80° C . 90° D . 100°

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上的高，点 $\text{[math]}$ 在AD上，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为s，则是△ABE的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 等腰三角形的一边长是2cm，另一边长是4cm，则底边长为cm.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F，过F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点A，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16.
如图， △ABC中， AB=AC ，D、E分别是AB、AC上的点，且 ∠ABE=∠ACD ，BE、CD交于点O，求证： △OBC是等腰三角形.

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相于点O.证明OB＝OC.

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18. 如图，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求证：∠ADB=3∠EDA．

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19. 已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：△BEC是等腰三角形．

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21. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.

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22. 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中∠CAB的度数

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23. 如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．猜想△DOP是三角形什么三角形？；并说明理由

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24. “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝ $\text{[math]}$ ∠AOB．
我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．
已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．
求证：∠APB ＝ $\text{[math]}$ ∠AOB．

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