（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第2章一元二次方程单元测试

1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若一元二次方程的根为 $\text{[math]}$ ，则该一元二次方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用求根公式法解方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . 6 B . 0 C . 0或6 D . -6或0

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6. 已知一个等腰三角形的两边长恰是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则这个等腰三角形的周长是（）

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 12

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7. 设一元二次方程2x²+3x﹣2＝0的两根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . ﹣1

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8. 设方程x²﹣3x＋2＝0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂＝（）

A . ﹣3 B . 2 C . ﹣2 D . 3

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9. 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，设金色纸边的宽为 $\text{[math]}$ ，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将方程 $\text{[math]}$ 化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是，一次项系数是．

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12. 将 $\text{[math]}$ 改写成 $\text{[math]}$ 的形式为．

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个正整数解，则正整数 $\text{[math]}$ =.

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14. 设x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m＝0的两个根，当x₁为1时则x₁x₂的值是．

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15. 某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为．

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16. 若（m+1） $\text{[math]}$ +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

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17. 用配方法解方程：3x²+6x﹣1=0．

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18. 用公式法解方程：4x²－3＝12x.

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19. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 解方程：2x－6＝3x(x－3)．
小明是这样解答的：

将方程左边分解因式，得2(x－3)＝3x(x－3)．……第一步

方程两边同时除以(x－3)，得2＝3x.……第二步

解得x＝ $\text{[math]}$ .……第三步

（1）小明的解法从第步开始出现错误；

（2）写出正确的解答过程．

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21. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x²﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值.

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22. 已知关于x的一元二次方程x²－(2k＋1)x＋4k－3=0，当Rt△ABC的斜边a= $\text{[math]}$ ，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长.

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23. 2021年12月9日，在神舟十三号载人飞船上，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员为广大青少年开讲“天宫课堂”第一课，这是中国空间站首次太空授课活动．在此期间，我校“对话太空”兴趣小组举行了航天科普知识有奖竞答活动，并购买“神舟载人飞船”模型作为奖品，学校在商店里了解到：如果一次性购买数量不超过10个，每个模型的单价为40元；如果一次性购买数量超过10个，每多购买一个，每个模型的单价均降低0.5元，但每个模型最低单价不低于30元，若学校为购买“神舟载人飞船”模型一次性付给商店900元，请求出学校购买“神舟载人飞船”模型的数量．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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