（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.3 用公式法求解一元二次方程同步测试

1. 将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ ，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a是一元二次方程x²﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（）

A . ﹣2＜a＜﹣1 B . 2＜a＜3 C . ﹣4＜a＜﹣3 D . 4＜a＜5

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3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 是某个一元一次方程的根，则这个一元二次方程可以是（）

A . 3x²+2x﹣1＝0 B . 2x²+4x﹣1＝0 C . ﹣x²﹣2x+3＝0 D . 3x²﹣2x﹣1＝0

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6. 若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为（）

A . 5 B . 3或5 C . 13 D . 11或13

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 较大的根，则下列对 $\text{[math]}$ 值估计正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a $\text{[math]}$ 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 $\text{[math]}$ 的一个根（）

A . 线段AE的长 B . 线段BF的长 C . 线段BD的长 D . 线段DF的长

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9. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较小根为x₁ ，则下面对x₁的估计正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知m、n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（　　）

A . 0和1之间 B . 1和1.5之间 C . 1.5和2之间 D . 2和3之间

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11. 方程x²﹣3x＝4的根是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ （b²－4c≥0），则 x²＋bx＋c的值为.

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13. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.

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15. 对于实数a、b，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”： a $\text{[math]}$ b=a²-ab，如4 $\text{[math]}$ 2=4²-4×2=8。若x $\text{[math]}$ 4=-4，则实数x的值是。

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16. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 定义运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 解关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ （a、b、c为常数且a $\text{[math]}$ ）

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19. 先化简再计算： $\text{[math]}$ ，其中x是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数根.

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20. 用公式法解方程：2x²-7x+3=0．(提示：求根公式为 $\text{[math]}$ )

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21.
如果关于的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的各项系数之和等于8，求的值．

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22.
关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，求n的值．

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23. 已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根，求a²-4a+2012的值．

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一、单选题

二、填空题

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