（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.1 菱形的性质与判定同步测试

1. 矩形、菱形都具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直且相等

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2. 如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A . 10cm B . 20cm C . 30cm D . $\text{[math]}$ cm

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4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（）

A . 9.6 B . 4.8 C . 10 D . 5

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5. 菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 1cm D . 2cm

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6. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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8. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B＝1：2，则菱形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝6，AB＝5，则BF的长为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 12

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10. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $\text{[math]}$ 间的距离，若 $\text{[math]}$ 间的距离调节到60 $\text{[math]}$ ，菱形的边长 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知菱形的两条对角线的长分别是10㎝和24㎝，那么菱形的每条边长是.

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12. 如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S_菱形_ABCD＝16 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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14. 若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为.

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15. 如图，已知菱形ABCD，E、F分别为 △ABD和△CBD的重心，如果边AB=5，对角线BD=6，那么EF的长为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作CF∥AB交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明．

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17. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．

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18. 如图，在菱形ABCD中，点E ， F是对角线BD的三等分点，连接AE ， EC ， CF和FA ．已知AB＝2 $\text{[math]}$ ，四边形AECF是正方形，求BD的长．

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19. 已知：如图，在菱形ABCD中，E ， F分别是边AD和CD上的点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

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20. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD，垂足为E.当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长.

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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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22. 如图所示， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点E，F.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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一、单选题

二、填空题

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