修改时间:2022-03-18 浏览次数:80 类型:同步测试
【材料1】我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式,例如: =1+
。在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为假分式;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为真分式,如
,
,…这样的分式是假分式;如
与
…这样的分式是真分式。类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。
例如:将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。
方法1: =
=
=x-1-
方法2:由分母为x+3,可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a,b为待确定的系数)
∵(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b)
∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b)
对于任意x,上述等式均成立,
∴ ,解得
∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2
∴ =
=
=x-1-
这样,分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。
【材料2】对于式子2+ ,由x2≥0知1+x²的最小值为1,所以
的最大值为3,
所以2+ 的最大值为5。
请根据上述材料,解答下列问题:
① =+。
② =+。
试题篮