2021-2022学年初中数学北师大版八年级下册期中考试卷

1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°时，∠B′CA的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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3. 下列说法正确的是（）

A . 若a＜b，则3a＜2b B . 若a＞b，则ac²＞bc² C . 若﹣2a＞2b，则a＜b D . 若ac²＜bc² ，则a＜b

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4. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸村庄B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km．据此，可求得学校与村庄之间的距离AB等于（）

A . 2km B . 3km C . 2 $\text{[math]}$ km D . 4km

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5. 到三角形三边距离相等的点是（　　）

A . 三边垂直平分线的交点 B . 三条高所在直线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三条中线的交点

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠FAC＝ $\text{[math]}$ ∠B，则∠FAB的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 50°

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有两个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，P为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ 有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的结论是（）

A . ①②③④ B . ①② C . ①②④ D . ③④

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9. 将一次函数y=5x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第象限．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边AB上，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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11. 等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，则∠C=。

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12. 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ （m、n是常数， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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13. 如图，等腰△BAC中，∠BAC＝120°，BC＝6，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则PM+CP的最小值为．

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14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1.如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 .

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15. 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 沿x轴向右滚动到 $\text{[math]}$ 的位置，再到 $\text{[math]}$ 的位置…依次进行下去，若已知点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、G.求 $\text{[math]}$ 的周长.

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

（3）判断以O，A₁ ， B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

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20. 某店主购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种礼盒.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为10元.该店主进 $\text{[math]}$ 种礼盒的数量是 $\text{[math]}$ 种礼盒数量的2倍少1个，且这两种礼盒花费不超过398元，则 $\text{[math]}$ 种礼盒最多购买多少个？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了50个A型篮球和20个B型篮球共花费5000元，已知购买一个B型篮球比购买一个A型篮球多花40元.

（1）求购买一个A型篮球和一个B型篮球各需多少元；

（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过4600元的经费再次购买A型篮球和B型篮球共50个，其中B型篮球的数量不少于A型篮球数量的 $\text{[math]}$ ，求A型篮球数量的取值范围；

（3）报价如下表：
型号
购买数量少于30个
购买数量不少于30个
A型
原价购买
打九折
B型
原价购买
打八折
在（2）的条件下，设购买总花费为w元，问如何购买使得总花费w最少？请说明理由.

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24. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在 $\text{[math]}$ 异侧， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点I.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，求m，n的值.

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2021-2022学年初中数学北师大版八年级下册期中考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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