初中数学北师大版八年级下册第一章第一节第3课时等腰三角形的判定与反证法同步练习

1. 下列命题宜用反证法证明的是（）

A . 等腰三角形两腰上的高相等 B . 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 C . 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D . 全等三角形的面积相等

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2. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，EC在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　）

A . 等边对等角 B . 等角对等边 C . 垂线段最短 D . 等腰三角形“三线合一”

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3. 下列三角形中，等腰三角形的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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4. 如图，已知BO，CO分平分∠ABC、∠ACB，且MN∥BC，若AB=18，AC=12，则△AMN的周长是（）.

A . 15 B . 30 C . 35 D . 55

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 11 C . 13 D . 15

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6. 如图，正方形的网格中，点A ， B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM.下列结论：①DF＝DN；③AE＝CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD＝45°，其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的形状是．

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9. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm.

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10. 在△ABC中，若∠A = 100°，∠B = 40°，AC = 5，则AB = ．

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11. 如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=s时，△POQ是等腰三角形．

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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F，若AF＝8，BF＝7，则CD的长度为.

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13. 如图，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在坐标轴上找一点C，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则符合条件的C点共有个．

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）.

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15. 在一次数学课上，张老师在屏幕上出示了一个例题：
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO.要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定AB＝AC.请写出你的选择，并证明.

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16. 如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是中线，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 上午8时，一条船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处，从A，B两处望灯塔C，分别测得∠NAC=15°，∠NBC=30°．若该船从海岛B继续向正北航行，求船与灯塔C的最短距离．

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19. 如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC.

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD

（1）求证：△ABD≌△BCE；

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．

（3） △DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

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21. 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC ， ∠OCD＝60°，连接OD ．

（1）求证：△OCD是等边三角形；

（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）当α＝时，△AOD是等腰三角形．

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22. （概念学习）①我们规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”；
②从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中：一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

（概念理解）（1）如图1，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”.

（1）如图2，在 $\text{[math]}$ ABC中，CD为角平分线，∠A=30°，∠B=50°. 求证：CD为 $\text{[math]}$ ABC的“等角分割线”.

（2）若在 $\text{[math]}$ ABC中，∠A=45°，CD是 $\text{[math]}$ ABC的“等角分割线”，请直接写出所有符合题意的∠ACB的度数.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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