2021-2022学年浙教版数学七下1.4平行线的性质同步练习

1. 如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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2. 如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）

A . 64° B . 66° C . 74° D . 86°

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3. 直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（）

A . AB $\text{[math]}$ CD B . ∠EFB=∠3 C . ∠4=∠5 D . ∠3=∠5

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）度．

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，给出下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；其中能推出 $\text{[math]}$ 的条件为（）

A . ①② B . ②④ C . ②③ D . ②③④

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8. 如图所示，a//b，则下列式子中，值为180°的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列命题中是真命题的是（）

A . 相等的两个角是对顶角 B . 在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c C . 同旁内角互补 D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

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10. 如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）

A . 18 B . 17 C . 16 D . 15

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11. 如图，已知AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，已知AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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13. 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=cm．

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14. 如图，直线a ， b被直线c所截，已知a∥b ， ∠1=130°，则∠2为度．

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15. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为。

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16. 如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝

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17. 如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．

（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．

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18. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：；

（3）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：；

（4）如图2，当 $\text{[math]}$ 且点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，将三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，改变三角尺 $\text{[math]}$ 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出 $\text{[math]}$ 角度所有可能的值 ▲ ．

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19. 已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．

（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（），
∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），
∴∠BAE+∠DCE＝+（等式的性质）．
即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是．

（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；
②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．

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20. 如图（1）所示， $\text{[math]}$ ，说明：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在直线BF的右侧时，如图 $\text{[math]}$ 所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系如何？请说明理由

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21. 小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：
过点E作EF∥AB
则有∠BEF＝∠B
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FED＝∠D
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：

（1）直线l₁∥l₂ ，直线EF和直线l₁、l₂分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l₁、l₂上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．

（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

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22. 已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（        ）
∵MN∥AB，
∴∠A＝（        ）（        ）
∵MN∥CD，
∴∠D＝                  ▲                              （        ）
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．

（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

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23. 已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；

（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为．

（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+ $\text{[math]}$ ∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．

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24. （感知）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．
（提示：过点P作直线 $\text{[math]}$ ）

（1）当点P在线段AB上运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

（2）当点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

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25. 探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE $\text{[math]}$ AB ， EF $\text{[math]}$ BC ，且DE交BC于点P ， ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；

②由①得出一个真命题（用文字叙述）．

（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请求出这两个角的度数．

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2021-2022学年浙教版数学七下1.4平行线的性质同步练习

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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