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高中数学人教A版(2019) 选修一 第三章 圆锥曲线的方程
修改时间:2022-01-18
浏览次数:53
类型:期末考试
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一、单选题
1. 抛物线
的焦点到准线的距离为|( )
A .
2
B .
C .
D .
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+
选题
2. 与双曲线
有公共焦点且离心率为
的椭圆的标准方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 已知
,
是双曲线
的左、右焦点,
,
是双曲线
的左、右顶点,点
在过
且斜率为
的直线上,
为等腰三角形,
, 则双曲线
的离心率为( )
A .
B .
2
C .
3
D .
4
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+
选题
4. 中国景德镇陶瓷世界闻名,其中青花瓷最受大家的喜爱,如图1的青花瓷花瓶的颈部(图2)外形上下对称,可近似看作是中心为原点,焦点在
轴上离心率为
的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面,则双曲线的渐近线方程可以为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 设椭圆
的左右焦点分别为
,
, 点
在椭圆上,且满足
, 则
的值为( )
A .
8
B .
10
C .
12
D .
15
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纠错
+
选题
6. 设
,
是椭圆
的焦点,若椭圆
上存在一点
满足
,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 已知
是椭圆
(
)的左焦点,
为右顶点,
是椭圆上一点,
轴,若
,则该椭圆的离心率是. ( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 历时23天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球,标志着中国航天向前迈出一大步.其中2020年11月28日晚,嫦娥五号成功进行首次近月制动,进入一个大椭圆轨道.该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点
,若其近月点
(离月球表面最近的点)与月球表面距离为
公里,远月点
(离月球表面最远的点)与月球表面距离为
公里,并且
,
,
在同一直线上.已知月球的半径为
公里,则该椭圆形轨道的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 曲线
的左右焦点分别为
, 以
为直径的圆与渐近线和双曲线分别交于
(
均在第一象限),连接
, 交另一支渐近线于E,且E为
的中点,O是坐标原点.下列说法正确的是( )
A .
双曲线的离心率
B .
双曲线的渐近线方程为
C .
当
时,
的面积为3
D .
当
时,
的周长为
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+
选题
10. 已知曲线
的方程为
,则下列结论正确的是( )
A .
当
,曲线
为椭圆
B .
当
时,曲线
为双曲线,其渐近线方程为
C .
“
或
”是“曲线
为双曲线”的充要条件
D .
不存在实数
使得曲线
为离心率为
的双曲线
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+
选题
11. 过抛物线
的焦点
作一条直线
与抛物线相交于不同
,
两点,则下列说法中正确的是( )
A .
B .
的最小值为
C .
D .
以线段
为直径的圆与
轴相切
查看解析
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+
选题
12. 如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,
,
,
为椭圆的顶点,
为右焦点,延长
与
交于点
,若
为钝角,则该椭圆的离心率可能为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
三、填空题
13. 已知双曲线
上一点
坐标为
为双曲线
的右焦点,且
垂直于
轴.过点
分别作双曲线
的两条渐近线的平行线,它们与两条渐近线围成的图形面积等于1,则该双曲线的离心率是
.
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+
选题
14. 已知椭圆
的离心率等于
,则实数
.
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纠错
+
选题
15. 已知A,B是椭圆
的左、右顶点,P为C上一点,设直线PA,PB 的斜率分别为
,若
,则椭圆的离心率为
.
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+
选题
16. 汽车前照灯的反射镜为一个抛物面.它由抛物线沿它的对称轴旋转一周形成.通常前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成,其中灯泡位于抛物面的焦点上.由灯泡发出的光经抛物面反射镜反射后形成平行光束,再经过进镜的折射等作用达到照亮路面的效果.如图,从灯泡发出的光线
经抛物线
反射后,沿
平行射出,
的角平分线
所在的直线方程为
,则抛物线方程为
.
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+
选题
四、解答题
17. 已知直线x+y﹣1=0与椭圆
相交于A,B两点,线段AB中点M在直线
上.
(1) 求椭圆的离心率;
(2) 若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x
2
+y
2
=1上,求椭圆的方程.
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+
选题
18. 动点
与定点
的距离和
到定直线
的距离的比是常数
.
(1) 求动点
的轨迹方程;
(2) 设
,点
为
轨迹上一点,且
,求
的面积.
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+
选题
19. 已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点
, 点
为此抛物线与椭圆
在第一象限的交点,且
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 过点
作两条互相垂直的直线
,直线
与椭圆
交于
两点,直线
与直线
交于点
,求
的取值范围.
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+
选题
20. 已知椭圆
的焦距为
,且长轴与短轴的比为
.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 椭圆
的上、下顶点分别为
,点
是椭圆上异于
的任意一点,
轴于点
,
,直线
与直线
交于点
,点
为线段
的中点,点
为坐标原点,求证:
恒为定值,并求出该定值.
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+
选题
21. 已知椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点为F
1
(﹣2,0),F
2
(2,0),点M(﹣2,
) 在椭圆C上.
(1) 求椭圆C的标准方程;
(2) 已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F
2
, 与椭圆C相交于A,B两点.
①若|AB|=
,求直线l的方程;
②设点P(
,0),证明:
•
为定值,并求出该定值.
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+
选题
22. 如图,已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1,过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 是否存在定点
,使
•
恒为定值.若存在求出这个定值;若不存在,说明理由.
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