2021-2022学年高二上数学期末模拟卷3

1. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 10 D . 15

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2. 直线mx+ $\text{[math]}$ y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ =0的倾斜角的2倍，则（）

A . m=﹣ $\text{[math]}$ ，n=﹣2 B . m= $\text{[math]}$ ，n=2 C . m= $\text{[math]}$ ，n=﹣2 D . m=﹣ $\text{[math]}$ ，n=2

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3. 各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 直线3x+4y=b与圆 $\text{[math]}$ 相切，则b=（）

A . -2或12 B . 2或-12 C . -2或-12 D . 2或12

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心（三角形 $\text{[math]}$ 内切圆的圆心），若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1 D . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为4

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4，两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . M的离心率为 $\text{[math]}$ B . M的标准方程为 $\text{[math]}$ C . M的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 经过M的一个焦点

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11. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点E，F在四边形 $\text{[math]}$ 所在的平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下述结论正确的是（）

A . 点E的轨迹是一个圆 B . 点F的轨迹是一个圆 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 直线DF与平面ABD所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 设有一组圆 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 不论 $\text{[math]}$ 如何变化，圆心 $\text{[math]}$ 始终在一条直线上 B . 存在圆 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ C . 存在定直线始终与圆 $\text{[math]}$ 相切 D . 若圆 $\text{[math]}$ 上总存在两点到原点的距离为1，则 $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则双曲线的离心率为.

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15. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16.
已知点 $\text{[math]}$ ，圆点是圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则 $\text{[math]}$ .

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17. 求斜率为 $\text{[math]}$ ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.

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18. 已知两个条件：①圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为4；②圆 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公共点.在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.
问题：是否存在唯一的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且 ▲ ，并说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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19. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n.

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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ ．

（1）设椭圆C的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， T是椭圆C上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）设A(0，-1)，与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于B ， D两点，若△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知椭圆C上两点M、N关于x轴对称，点P为椭圆上一动点（不与M、N重合），若直线PM ， PN与轴分别交于G、H两点，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

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2021-2022学年高二上数学期末模拟卷3

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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