初数浙教版九上待定系数法求二次函数解析式及根的问题专题复习（普通版）

1. 若抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　）

A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . 4

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2. 已知抛物线y＝x²+x-1经过点P(m，5)，则代数式m²+m+100的值为（）

A . 104 B . 105 C . 106 D . 107

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3. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　）

A . 3.5m B . 4m C . 4.5m D . 4.6m

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4. 下表是一组二次函数y=x²+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x²+3x﹣5=0的一个近似根是（）

A . 1 B . 1.1 C . 1.2 D . 1.3

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点A（x₁ ， 2023）和B（x₂ ， 2023），则当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的值是（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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6. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t为实数）有且只有一个根在 $\text{[math]}$ 的范围内，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x

…

﹣1

0

1

3

…

y

…

﹣1

3

5

3

…

下列结论错误的是（　　）

A . ac＜0 B . 3是关于x的方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一个根 C . 当x＞1时，y的值随x值的增大而减小 D . 当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0

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8. 若抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的根为（）

A . x₁＝﹣7，x₂＝3 B . x₁＝﹣6，x₂＝4 C . x₁＝6，x₂＝﹣4 D . x₁＝7，x₂＝﹣3

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9. 已知二次函数y=-x²+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程-x²+bx+c-4=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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10. 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ （x≥0）与 y $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ （x≥0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ （x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交 y $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ （x≥0）的图象于点E，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3﹣ $\text{[math]}$

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11. 如果抛物线经过点A(-1，0)和点B(5，0)，那么这条抛物线的对称轴是直线

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12. 请写出一个开口向上，并且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 的抛物线解析式．

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点.用“＜”连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的结果是.

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15. 设抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数.

（1）若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

（2）将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的中点，设点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，写出y关于x的函数表达式为：.

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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点(−1，8)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴交点的坐标．

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18. 已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y轴交于点（0， $\text{[math]}$ ）

（1）求二次函数的解析式；

（2）判断点P（2，－ $\text{[math]}$ ）是否落在抛物线上，请说明理由.

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19. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点C.线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，点P的横坐标为t， $\text{[math]}$ ，分别过点P，Q作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点，交直线 $\text{[math]}$ 于D，G两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在实数t，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由.

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20. 如图，若抛物线y＝x²+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC.
①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；

②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
y	﹣1	﹣0.49	0.04	0.59	1.16

x	…	﹣1	0	1	3	…
y	…	﹣1	3	5	3	…

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