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高中数学人教A版(2019) 选修一 第三章 圆锥曲线的方程
修改时间:2021-12-20
浏览次数:45
类型:期末考试
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一、单选题
1. 椭圆
的长轴长为( )
A .
4
B .
8
C .
6
D .
18
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+
选题
2. 椭圆
与双曲线
有相同的焦点,则实数a等于( )
A .
B .
-1
C .
1
D .
-1或1
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纠错
+
选题
3. 过双曲线
(
,
)的右焦点
作双曲线渐近线的垂线段
,垂足为
,线段
与双曲线交于点
,且满足
,则双曲线离心率
等于( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 已知椭圆
,其左焦点F且斜率为
的直线与椭圆C相交于两点A,B,若
,则橢圆C的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
5. 双曲线
的两个焦点为
,
,双曲线上一点
到
的距离为11,则点
到
的距离为( )
A .
1
B .
21
C .
1或21
D .
2或21
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+
选题
6. 已知抛物线
的焦点F到其准线的距离为2,过点
的直线l与抛物线C交于A,B两点,则
的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
9
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纠错
+
选题
7. 已知抛物线
的焦点为F,经过点P(1,1)的直线l与该曲线交于A、B两点,且点P恰好为AB的中点,则
( )
A .
4
B .
6
C .
8
D .
12
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纠错
+
选题
8. 如图,把椭圆
的长轴
分成8等份,过每个分点作
轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点
,
,…,
,
是左焦点,则
( )
A .
21
B .
28
C .
35
D .
42
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+
选题
二、多选题
9. 已知椭圆
的离心率为
,直线
与椭圆
交于
,
两点,直线
与直线
的交点恰好为线段
的中点,则( )
A .
B .
C .
直线
的斜率为1
D .
直线
的斜率为4
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纠错
+
选题
10. 已知椭圆
与圆
,若在椭圆
上存在点
,使得由点
所作的圆
的两条切线相互垂直,则椭圆
的离心率可以是( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
11. 已知点
是椭圆
上的动点,
是圆
上的动点,点
则( )
A .
椭圆
的离心率为
B .
椭圆
中以
为中点的弦所在直线方程为
C .
圆
在椭圆
的内部
D .
的最小值为
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纠错
+
选题
12. 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
,O为坐标原点,一条平行于x轴的光线
从点
射入,经过C上的点A反射后,再经C上另一点B反射后,沿直线
射出,经过点Q.下列说法正确的是( )
A .
若
,则
B .
若
,则
C .
若
,则
平分
D .
若
,延长
交直线
于点M,则M,B,Q三点共线
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+
选题
三、填空题
13. 如果方程
表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是
.
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+
选题
14. 经过椭圆
的左焦点
作倾斜角为60º的直线
,直线
与椭圆相交于
两点,则线段
的长为
.
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纠错
+
选题
15. 椭圆
的左、右焦点分别为
,
,点
在椭圆
上,
(
为坐标原点),
,则椭圆
的长轴长为
.
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纠错
+
选题
16. 抛物线
的焦点为
,点
为抛物线上一点,且
不在直线
上,则
周长的最小值为
.
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纠错
+
选题
四、解答题
17. 设抛物线
的焦点为
,过
的直线
与
交于
,
两点.
(1) 若
,求
的方程.
(2) 以
,
为切点分别作抛物线
的两条切线,证明:两条切线的交点
一定在定直线上,且
.
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纠错
+
选题
18. 已知椭圆
的离心率是
,且点
在椭圆
上.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 若过点
的直线
与椭圆
相交于两个不同的点
、
,且
,求
(
是坐标原点)的面积.
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+
选题
19. 在直角坐标系
中,椭圆
(
)的左右焦点分别为
和
,若
为椭圆上动点,直线
与椭圆交于另一点
,若三角形
的周长为为8,且点
在椭圆上.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 设直线
、
与直线
分别交于点
、
,记直线
和直线
的斜率分别为
和
,若
,试求直线
的斜率.
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纠错
+
选题
20. 中心在原点,焦点在
轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点
,且
,椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,离心率之比为
.
(1) 求椭圆和双曲线的方程;
(2) 若点
是椭圆和双曲线的一个交点,求
.
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+
选题
21. 在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:
+y
2
=1的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、PB与直线l:y=﹣3分别交于点M、N.
(1) 设直线AP、PB的斜率分别为k
1
, k
2
, 求证:k
1
•k
2
为定值;
(2) 求线段MN长的最小值;
(3) 当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
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+
选题
22. 已知双曲线
:
的离心率为
,点
在
上,
为
的右焦点.
(1) 求双曲线
的方程;
(2) 设
为
的左顶点,过点
作直线
交
于
(
不与
重合)两点,点
是
的中点,求证:
.
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+
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