苏科版数学八年级上册2.5.3 等腰三角形的判定和性质同步训练

1. 如图， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接BD，∠ABD=2∠DBC，∠ADB=2∠C，∠DBC=∠A，则图中共有等腰三角形（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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2. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，AD＝6，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，若△AED 的周长为 16，则边 AB 的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 1

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3. 如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB＝∠ABD，AC＝24，△BCD的周长为34，则BD的长为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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4. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，以下结论：
①线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线② $\text{[math]}$ 是等腰三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）

A . ∠E＝67.5 B . ∠AMF＝∠AFM C . BF＝2CD D . BD＝AB+AF

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7. 如图，在 △ABC 中，ED∥BC ， ∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ，若 FG = 2 ，ED = 6 ，则EB + DC 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠AEB=180°；③∠ACE=∠EBC；④AD=AE；其中正确的结论有（）个

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 在△ABC中，若∠A = 100°，∠B = 40°，AC = 5，则AB = ．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝7cm，DE＝3cm，求CE的长为cm.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用含有a，b的代数式表示 $\text{[math]}$ 的周长是.

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15. 如图，△ABC的周长为26，点D、 E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC=10，则PQ的长是.

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16. 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是.

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17. 已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF $\text{[math]}$ 则AD的长为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D.求证：△AEF是等腰三角形.

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20. 如图，已知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F.
求证：EF=BE-CF

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．

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22. 如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F.试探究CD与EF的位置关系，并证明你的结论.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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24. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1＝∠2，CD＝BE.CD与BE相交于点O.求证：

（1） AB＝AC.

（2） OB＝OC.

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25. 如图，BD和AD分别平分△ABC的内角∠CBA和外角∠CAG，BD交AC于F．

（1）若AB＝AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，若AE＝BE，求∠ABC的大小．

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26. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点O作BC的平行线分别交AB、AC于点M、N.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的周长.

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27. 如图，BE、CF是 $\text{[math]}$ ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF.

（1）求证： $\text{[math]}$ PEF是等腰三角形；

（2）若∠A＝70°，求∠EPF的度数.

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28. 如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，连接 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗?说明你的理由；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形?请直接写出答案．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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