高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册 4.2 等差数列

修改时间：2021-12-08 浏览次数：132 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 若各项均不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 21

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差d等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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4. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其前 $\text{[math]}$ 项的和为（）

A . 12 B . 22 C . 23 D . 25

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7. 在《张丘建算经》中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”.意思为：现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 21 C . $\text{[math]}$ D . 16

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8. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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9. 一个至少有3项的数列 $\text{[math]}$ 中，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 为等差数列的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、多选题

11. 已知数列{a_n}各项均是正数，a₄ ， a₆是方程x²－4x＋a＝0(0<a<4)的两根，下列结论正确的是（）

A . 若{a_n}是等差数列，则数列{a_n}前9项和为18 B . 若{a_n}是等差数列，则数列{a_n}的公差为2 $\text{[math]}$ C . 若{a_n}是等比数列，{a_n}公比为q，a＝1，则q⁴－14q²＋1＝0 D . 若{a_n}是等比数列，则a₃＋a₇的最小值为2 $\text{[math]}$

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12. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知单调递增的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列各式一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差 $\text{[math]}$ 不为0的等差数列，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 有最大项 $\text{[math]}$ C . 无最大项 D . 无最小项

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三、填空题

16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

20. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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21. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题.已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ ，且___________.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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22. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的最小值.

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