高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册 4.1 数列的概念

修改时间：2021-12-08 浏览次数：106 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列数列是递增数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 猜想数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知按规律排列的数列 $\text{[math]}$ ，则该数列的第171项为（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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5. 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 7 D . 8

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7. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则此数列的项数为（）

A . 167 B . 168 C . 169 D . 170

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8. 一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下．佛塔依山势自上而下，按1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19的奇数排列成十二行．现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，……，108，则编号为22的佛塔所在层数为（）

A . 第5行 B . 第6行 C . 第7行 D . 第8行

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9. 数列后 $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ 是这个数列的第（）

A . 8项 B . 7项 C . 6项 D . 5项

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10. 某数列前10项是 $\text{[math]}$ ，按此规律推理，该数列中奇数项的通项公式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则此数列最大项的值是

A . 103 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 108

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12. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的前2021项的乘积是（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . 1

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13. 将数列{3n-1}与{2ⁿ+1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的第10项为（）

A . 2¹⁰-1 B . 2¹⁰+1 C . 2²⁰-1 D . 2²⁰+1

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二、多选题

14. 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），则称数列 $\text{[math]}$ 为“开方差数列”，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是开方差数列 B . 若 $\text{[math]}$ 是开方差数列，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是开方差数列，则 $\text{[math]}$ 也是开方差数列（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数） D . 若 $\text{[math]}$ 既是开方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

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15. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 的前2020项的和为 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 的前2020项的和为 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的第50项为2550

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三、填空题

16. 已知数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，…，则它的第9项为；写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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20. 函数y=f（x），x∈[1，+∞），数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，
①函数f（x）是增函数；

②数列{a_n}是递增数列．

写出一个满足①的函数f（x）的解析式．

写出一个满足②但不满足①的函数f（x）的解析式．

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四、解答题

21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的前20项的和；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）求数列 $\text{[math]}$ 的前多少项和最大．

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
（I）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅲ）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 已知数列{a_n}中，a₁＝1，前n项和S_n＝ $\text{[math]}$ a_n.

（1）求a₂ ， a₃；

（2）求{a_n}的通项公式.

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