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高中数学人教A版(2019)选择性必修一3.2 双曲线同步练习
修改时间:2021-09-13
浏览次数:183
类型:同步测试
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一、单选题
1. 双曲线
的顶点焦点到C的一条渐近线的距离分别为
和
,则C的方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 双曲线
的离心率是( )
A .
B .
1
C .
D .
2
查看解析
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纠错
+
选题
3. 双曲线
的渐近线方程为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
4. 若双曲线C的中心为坐标原点,其焦点在y轴上,离心率为2,则该双曲线C的渐近线方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 双曲线
的左、右焦点分别为
、
,
是双曲线
上一点,
轴,
,则双曲线的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
6. 与双曲线
有共同的渐近线,且经过点
的双曲线方程为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
7. 已知双曲线
的左右焦点为
,
,过
的直线交双曲线于
M
,
N
两点
在第一象限),若
与
的内切圆半径之比为3:2,则直线
的斜率为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
8. 已知
为双曲线
的左、右焦点,过
作
的垂线分别交双曲线的左、右两支于
两点(如图).若
,则双曲线的渐近线方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 某双曲线两条渐近线的夹角为
,则该双曲线的离心率为( ).
A .
B .
C .
2
D .
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纠错
+
选题
10. 若
是双曲线
上一点,
的一个焦点坐标为
,则下列结论中正确的是( )
A .
B .
渐近线方程为
C .
的最小值是
D .
焦点到渐近线的距离是
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+
选题
11. 已知双曲线
,( )
A .
B .
若W的顶点坐标为
,则
C .
W的焦点坐标为
D .
若
,则W的渐近线方程为
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纠错
+
选题
12. 已知双曲线
的一条渐近线方程为
,则( )
A .
为
的一个焦点
B .
双曲线
的离心率为
C .
过点
作直线与
交于
两点,则满足
的直线有且只有两条
D .
设
为
上三点且
关于原点对称,则
斜率存在时其乘积为
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纠错
+
选题
三、填空题
13. 已知双曲线C的渐近线方程为
,写出双曲线C的一个标准方程:
.
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纠错
+
选题
14. 已知双曲线
的左焦点为F,虚轴的端点为A,B,若
为等边三角形,则C的离心率为
.
查看解析
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纠错
+
选题
15. 已知双曲线
:
的左焦点为
,右顶点为
,虚轴上顶点为
.若双曲线
的离心率是
,则
.
查看解析
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+
选题
16. 已知直线
与双曲线
的两条渐近线围成的三角形的面积为2,则双曲线C的焦距的最小值为
.
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纠错
+
选题
四、解答题
17. 解答下列两个小题:
(1) 双曲线
:
离心率为
,且点
在双曲线
上,求
的方程;
(2) 双曲线
实轴长为2,且双曲线
与椭圆
的焦点相同,求双曲线
的标准方程.
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纠错
+
选题
18. 已知双曲线的中心在原点,焦点
在坐标轴上,离心率为
,且过点
,点
在双曲线上.
(1) 求双曲线方程;
(2) 求证:
;
(3) 求△
的面积.
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纠错
+
选题
19. 在①
,且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为
,②C的焦距为6,③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4.这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中.问题:已知双曲线
,__________,求C的方程.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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+
选题
20. 已知双曲线过点P(﹣3
,4),它的渐近线方程为y=±
x.
(1) 求双曲线的标准方程;
(2) 设F
1
和F
2
为该双曲线的左、右焦点,点P在此双曲线上,且|PF
1
|•|PF
2
|=41,求∠F
1
PF
2
的余弦值.
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+
选题
21. 已知双曲线
的离心率为
,过双曲线
的右焦点
作渐近线的垂线,垂足为
,且
(
为坐标原点)的面积为
.
(1) 求双曲线
的标准方程;
(2) 若
,
是双曲线
上的两点,且
,
关于原点对称,
是双曲线上异于
,
的点.若直线
和直线
的斜率均存在,则
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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+
选题
22. 已知双曲线C:
=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F
1
(-c,0),F
2
(c,0),其中c>0, M(c,3)在C上,且C的离心率为2.
(1) 求C的标准方程;
(2) 若O为坐标原点,∠F1MF2的角平分线l与曲线D:
=1的交点为P,Q,试判断OP与OQ是否垂直,并说明理由.
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