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高中数学人教A版(2019)选择性必修一3.1 椭圆同步练习
修改时间:2021-09-13
浏览次数:231
类型:同步测试
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一、单选题
1. 已知椭圆
的离心率为
,则( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 已知椭圆C:
的离心率为
,则椭圆C的长轴长为( )
A .
B .
4
C .
D .
8
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纠错
+
选题
3. 以椭圆
的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形,且椭圆
上的点到左焦点的最大距离为6,则椭圆
的标准方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 若椭圆
的焦点在
轴上,则
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
5. 已知椭圆
的长轴在
y
轴上,若焦距为4,则
m
等于( )
A .
3
B .
5
C .
7
D .
8
查看解析
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纠错
+
选题
6. 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图(1)所示,清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图(2)所示,北宋的一个汝窑椭圆盘如图(3)所示,这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图(1)、(2)、(3)中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别
、
、
,设图(1)、(2)、(3)中椭圆的离心率分别为
、
、
,则( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
7. 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆C的中心在原点,焦点F
1
, F
2
在y轴上,其面积为8
π,过点F
1
的直线l与椭圆C交于点A,B且△F
2
AB的周长为32,则椭圆C的方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. “天问一号”推开了我国行星探测的大门,通过一次发射,将实现火星环绕、着陆、巡视,是世界首创,也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日,天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体,球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时,天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”,同时将近火点高度调整至约265公里.若此时远火点距离约为11945公里,火星半径约为3395公里,则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为( )
A .
0.61
B .
0.67
C .
0.71
D .
0.77
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+
选题
二、多选题
9. 若椭圆
的离心率为
,则m的取值为( )
A .
B .
6
C .
3
D .
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纠错
+
选题
10. 若
为椭圆的方程,则
( )
A .
3
B .
6
C .
8
D .
11
查看解析
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纠错
+
选题
11. 2月10日19时52分,首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点
P
变轨进入以火星星球球心
F
为一个焦点的椭圆轨道
I
(环火轨道)绕火星飞行,2021年2月24日6时29分,“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动,在
P
点第二次变轨进入仍以
F
为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道),且测得该轨道近火点
m
千米、远火点
n
千米,火星半径为
r
千米,若用
和
分别表示椭圆轨道
I
和Ⅱ焦距,用
和
分别表示椭圆轨道
I
和Ⅱ的长轴长,则下列关系中正确的是( )
A .
B .
C .
椭圆轨道Ⅱ的短轴长
D .
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+
选题
12. 已知椭圆
的右焦点为
,点
在椭圆
上,点
在圆
上,且圆
上的所有点均在椭圆
外,若
的最小值为
,且椭圆
的长轴长恰与圆
的直径长相等,则下列说法正确的是( )
A .
椭圆
的焦距为2
B .
椭圆
的短轴长为
C .
的最小值为
D .
过点
的圆
的切线斜率为
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纠错
+
选题
三、填空题
13. 已知椭圆
,则其长轴长为
,离心率为
.
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纠错
+
选题
14. 椭圆
的左、右焦点分别为
,点
P
在椭圆上,如果
的中点在
y
轴上,那么
是
的
倍
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纠错
+
选题
15. 设椭圆
的左、右焦点分别为
,A是椭圆上一点,
,若原点
到直线
的距离为
,则该椭圆的离心率为
.
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+
选题
16. 设椭圆
,直线
l
过
的左顶点
A
交
y
轴于点
P
, 交
于点
Q
, 若
为等腰三角形(
O
为坐标原点),且
Q
是
的中点,则
的长轴长等于
.
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+
选题
四、解答题
17.
(1) 已知椭圆
:
的离心率为
,右焦点为(
,0).求椭圆
的方程;
(2) 已知椭圆
:
经过
,一个焦点为
.求椭圆
的方程.
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纠错
+
选题
18. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1) 长轴长是短轴长的
倍,且过点
;
(2) 椭圆过点
,离心率
.
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+
选题
19. 已知椭圆两焦点
、
且经过点
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 若点
是椭圆上的一个点,且
,求
的面积.
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+
选题
20. 已知椭圆
过
,
两点,直线
交椭圆
于
,
两点.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 若直线
过点
,是否存在常数
,使得
为定值,若存在,求
的值及定值;若不存在,请说明理由.
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+
选题
21. 设F为椭圆
的右焦点,过点
的直线与椭圆C交于
两点.
(1) 若点B为椭圆C的上顶点,求直线
的方程;
(2) 设直线
的斜率分别为
,
,求证:
为定值.
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+
选题
22. 已知椭圆
)的离心率为
,左焦点为F,过F的直线
交椭圆于A,B两点,P为椭圆上任意一点,当直线
与x轴垂直时,
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 当直线
变动时,求
面积的最大值.
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