初中数学人教版九年级上册——22.2二次函数与一元二次方程

修改时间：2021-09-06 浏览次数：218 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）中的x与y的部分对应值如下表：

x

-1

0

1

3

y

-1

3

5

3

下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而减小；④-1和3是方程 $\text{[math]}$ 的根，其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 如图，是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与抛物线交于A，B两点，下列结论：① $\text{[math]}$ ； ②抛物线与x轴的另一个交点是（ $\text{[math]}$ ，0）；③方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；④当时 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ .则命题正确的个数为（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则 $\text{[math]}$ 的取值错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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5. 已知二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x²+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（）

A . 5 B . 7 C . 12 D . ﹣7

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6. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t为实数）有且只有一个根在 $\text{[math]}$ 的范围内，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数y=ax²+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若方程ax²+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax²+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A . ﹣3＜x＜1 B . x＜﹣3或x＞1 C . x＞﹣3 D . x＜1

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9. 根据下列表格的对应值：判断方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的大致范围是（）

x

6.17

6.18

6.19

6.20

ax²＋bx＋c

−0.03

−0.01

0.02

0.04

A . 6.19<x<6.20 B . 6.18<x<6.19 C . 6.17<x<6.18 D . 6<x<6.17

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10. 如图，一次函数y₁＝2x与二次函数y₂＝ax²+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax²+（b﹣2）x+c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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12. 若一元二次方程2x²﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是.

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13. 抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A（﹣1，4），B（2，4），则关于x的一元二次方程a（x﹣3）²﹣4＝3b﹣bx﹣c的解为.

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14. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，则a的取值范围是.

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15.
二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　．

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16. 如图，已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中正确的是.

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三、解答题

17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．求证：不论 $\text{[math]}$ 为何实数，此二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有两个不同交点．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）求证：二次函数的图象必过点 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式；

（3）若该函数图象与x轴有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，抛物线y＝ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．

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