初中数学人教版九年级上册——22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质

1. 把方程x²﹣8x+3＝0化成（x+m）²＝n的形式，则m，n的值是（）

A . 4，13 B . ﹣4，19 C . ﹣4，13 D . 4，19

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2. 下列关于二次函数的说法错误的是（）

A . 抛物线y=﹣2x²+3x+1的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， B . 抛物线y=x²﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上 C . 二次函数y=（x+2）²﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2） D . 函数y=2x²+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）

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3. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$

…

-2

0

1

3

…

$\text{[math]}$

…

6

-4

-6

-4

…

下列各选项中，正确的是

A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与x轴无交点 C . 这个函数的最小值小于-6 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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4. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 已知两点A(-6，y₁)，B(2，y₂)均在抛物线y=ax²+bx+c(a>0)上，若y₁>y₂ ，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（）

A . -6 B . -5 C . -2 D . -1

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之积为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数），当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知b＜0时，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）

A . －2 B . －1 C . 1 D . 2

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9. 函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，此函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为1，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数， $\text{[math]}$ ）与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，a的值有2个；

④当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ ．

其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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14. 已知点 P （x₁ ， y₁ ）， Q （x₂ ， y₂）都在抛物线 y = x²-4x + 4上，若 x₁ + x₂ = 4，则y₁ y₂ .（填“>"、“<"或“=”）

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15. 已知关于x的二次函数y=ax²+2ax+a-3在-2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是.

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解为．

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17. 已知抛物线y＝﹣2x²+(m﹣3)x﹣8．

（1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；

（2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值．

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18. 二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.

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19. 如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（提示：以AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系）

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20. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴相交于A ， B两点，点A在点B的左侧，点 $\text{[math]}$ 为抛物线与y轴的交点．

（1）求b和c的值．

（2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使 $\text{[math]}$ 最短，请求出点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在一点Q ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由．

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初中数学人教版九年级上册——22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质

一、单选题

二、填空题

三、计算题

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$\text{[math]}$	…	-2	0	1	3	…
$\text{[math]}$	…	6	-4	-6	-4	…

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一、单选题

二、填空题

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