初中数学湘教版八年级上册3.1平方根同步练习

1. $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 2 C . 4 D . 8

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2. $\text{[math]}$ （）

A . ±2 B . ±4 C . 4 D . -4

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3. 一个正数的两个平方根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个正数为（）

A . 7 B . 10 C . -10 D . 100

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4. 一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若2＜ $\text{[math]}$ ＜3，则a的值可以是（）

A . ﹣7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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6. 已知实数a的一个平方根是 $\text{[math]}$ ，则此实数的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. 若a²=4，b²=9，且ab＜0，则a-b的值为（　　）

A . -2 B . ±5 C . 5 D . -5

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8. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 $\text{[math]}$ ，有些数则不能直接求得，如 $\text{[math]}$ ．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．
请同学们观察下表：
n
0.09
9
900
90000
…
$\text{[math]}$
0.3
3
30
300
…
运用你发现的规律解决问题，已知 $\text{[math]}$ ≈1.435，则 $\text{[math]}$ ≈（　　）

A . 14.35 B . 1.435 C . 0.1435 D . 143.5

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9. $\text{[math]}$ 其中,无理数的个数是（）.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 用计算器计算 $\text{[math]}$ 的近似值（精确到0.01），结果是（）

A . 1.15 B . 3.46 C . 4.62 D . 13.86

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11. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有；

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12. 若无理数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，请写出两个这样的 $\text{[math]}$ ：．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 当x= 时， $\text{[math]}$ 值为0。

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，那么a＝．

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16. 用计算器比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”、“＜”或“=”）

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17. $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，则 $\text{[math]}$ =．

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18. 观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点的移动规律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

$\text{[math]}$

0.01

x

1

y

100

（1）填空:x= ， y=.

（2）根据你发现的规律填空:
①已知 $\text{[math]}$ ≈1.414，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

② $\text{[math]}$ = 0.274，记 $\text{[math]}$ 的整数部分为x,则 $\text{[math]}$ =.

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19. 求下列各式中的x的值：

（1） x²﹣9=0．

（2） 2(x+1)²=72

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20. 求下列各数的算术平方根．

（1） 289

（2） 121

（3） $\text{[math]}$ ．

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21. 在△ABC中，BC边上的高h= $\text{[math]}$ cm，它的面积恰好等于边长为 $\text{[math]}$ cm的正方形面积，求BC的长。

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22. 已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求- $\text{[math]}$ ＋b的值.

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23. 已知2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4.

（1）求a、b的值；

（2）求a+2b的算术平方根.

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24. 用计算器计算（精确到0.01）
（1）3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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25. 计算：

（1）
$\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， =， $\text{[math]}$ =，

（2）
根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．

（3）
利用你总结的规律，计算： $\text{[math]}$ ．

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26. 方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 $\text{[math]}$ cm，宽是 $\text{[math]}$ cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.

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27. 某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t²＝ $\text{[math]}$ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.

（1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

（2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

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28. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ＝2， $\text{[math]}$ ＝3， $\text{[math]}$ ＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.

（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；

（2）已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.

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初中数学湘教版八年级上册3.1平方根同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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n	0.09	9	900	90000	…
$\text{[math]}$	0.3	3	30	300	…

a	0.0001	0.01	1	100	10000
$\text{[math]}$	0.01	x	1	y	100

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