湘教版数学九年级上册同步训练《2.1 一元二次方程》

1. 下列是一元二次方程的是（）

A . ﹣5x+2＝1 B . 2x²﹣y+1＝0 C . x²+2x＝0 D . x²﹣ $\text{[math]}$ ＝0

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2. 将方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）

A . -2，6 B . -2，-6 C . 2，6 D . 2，-6

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3. 方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于x的方程（a﹣2）x²＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

A . a＝2 B . a≠﹣2 C . a≠±2 D . a≠2

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一般形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小颖在探索一元二次方程 $\text{[math]}$ 的近似解时作了如下列表计算.观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）

x

0

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

5

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x+k²-2k-3=0的常数项等于0，则k的值等于（）

A . -1 B . 3 C . -1或3 D . -3

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9. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ax²+bx+c＝0 C . (x﹣1)(x﹣2)＝0 D . 3x²+2＝x²+2(x﹣1)²

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则m的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若（a﹣1）x²﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为.

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12. 已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x²﹣（a²﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝.

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是．

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14. 把方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式，其结果是．

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15. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题：
“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）

设木杆长 $\text{[math]}$ 尺，依题意，列方程是．

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16. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 当m时，是一元一次方程；当m时，是一元二次方程．

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17. 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x²﹣6x+m²﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解.

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18. 若方程(m-2) $\text{[math]}$ +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m²+2m-4的值.

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19. 已知a、b、c为三角形三个边， $\text{[math]}$ +bx（x-1）= $\text{[math]}$ -2b是关于x的一元二次方程吗？

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20. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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21. 一元二次方程a（x﹣1）²+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x²﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．

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22. 可以用如下方法估计方程 $\text{[math]}$ 的解：
当x=2时， $\text{[math]}$ =-2<0，

当x=-5时， $\text{[math]}$ =5>0，

所以方程有一个根在-5和2之间．

（1）参考上面的方法，找到方程 $\text{[math]}$ 的另一个根在哪两个连续整数之间；

（2）若方程 $\text{[math]}$ 有一个根在0和1之间，求c的取值范围．

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湘教版数学九年级上册同步训练《2.1 一元二次方程》

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	0	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5

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