2021-2022学年人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试卷

1. 在代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，分式的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值为（）

A . －1 B . 2 C . －2 D . 2或－2

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3. 若把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A . 缩小3倍 B . 扩大3倍 C . 扩大9倍 D . 不变

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4. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a＋b

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5. 下列约分结果正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 已知a＝2^﹣2 ， b＝（π﹣2）⁰ ， c＝（﹣1）³ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . c＜b＜a B . b＜a＜c C . c＜a＜b D . a＜c＜b

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8. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝a无解，则a为（）

A . 1 B . －1 C . ±1 D . 0

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9. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?设江水的流速为 $\text{[math]}$ 千米/时可列方程（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x满足的条件是.

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13. 分式方程 $\text{[math]}$ 去分母时，两边都乘以.

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14. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则a的取值范围是．

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15. 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元.则该服装商第一批进货的单价是元.

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16. 已知分式 $\text{[math]}$ ，当x＝2时，分式无意义，则a＝．

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17. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解大于关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的取值范围为.

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18. 在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，仿照上述方法，若分式 $\text{[math]}$ 可以拆分成 $\text{[math]}$ 的形式，那么（B+1）^-（A+1）=．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 解分式方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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22. 当m为何值时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 会产生增根？

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23. 在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？

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24.

（1）已知 $\text{[math]}$ 计算结果是 $\text{[math]}$ ，求常数m的值.

（2）已知 $\text{[math]}$ 计算结果是 $\text{[math]}$ ，求常数A、B的值

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25. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
( － $\text{[math]}$ )÷ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

（1）求所捂部分化简后的结果；

（2）原代数式的值能等于－1吗？为什么？

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26. 阅读下面的解题过程:
已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的值.
解:由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 知x≠0,所以 $\text{[math]}$ =3,即x+ $\text{[math]}$ =3.所以
$\text{[math]}$ =x²+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2=3²-2=7.
故 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的值.

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2021-2022学年人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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