2021-2022学年高中数学高二上学期开学考试试卷

修改时间：2021-08-13 浏览次数：158 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 倾斜角为45°，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是-2的直线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则不能与 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . －10 C . 4 D . 10

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6. 对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 四点O，A，B，C必共面 B . 四点P，A，B，C必共面 C . 四点O，P，B，C必共面 D . 五点O，P，A，B，C必共面

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7. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线L₁：ax+3y﹣3＝0，与直线L₂：4x+6y﹣1＝0平行，则a的值是（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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9. 关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是（）

A . 所有的直线都有倾斜角和斜率 B . 所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C . 直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D . 所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角

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10. 直线3x＋5y＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0的交点是（）

A . (－2，1) B . (－3，2) C . (2，－1) D . (3，－2)

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11. 过点(5，2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（）

A . 2x＋y－12＝0 B . 2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C . x－2y－1＝0 D . x＋2y－9＝0或2x－5y＝0

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12. 若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是 $\text{[math]}$ ，则实数a为（）

A . －1 B . 5 C . －1或5 D . －3或3

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二、多选题

13. 下列说法中，正确的有（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 并且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

15. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

19. 根据所给的条件求直线的方程：

（1）直线过点（-4，0），倾斜角的正弦值为 $\text{[math]}$ ；

（2）直线过点（5，10），到原点的距离为5.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ .

（1）求边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 已知点A（2，1，1），B（0，1，﹣1），C（1，0，1），试找出平面ABC的﹣个法向量．

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22. 已知直线l过直线l₁：3x﹣5y﹣10=0和l₂：x+y+1=0的交点，且平行与l₃：x+2y﹣5=0，求直线l的方程．

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23. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

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24. 已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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