2015-2016学年四川省内江市高一下学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1160 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）

A . a²＞b² B . $\text{[math]}$ C . a²b＞ab² D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数k的值等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若cos（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，则sin2α=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. 已知点A（0，1），B（3，2），向量 $\text{[math]}$ =（﹣4，﹣3），则向量 $\text{[math]}$ =（　　）

A . （﹣7，﹣4） B . （7，4） C . （﹣1，4） D . （1，4）

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5. 不等式ax²+bx+2＞0的解集是 $\text{[math]}$ ，则a+b的值是（）

A . 10 B . ﹣10 C . 14 D . ﹣14

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . θ

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7. 数列{a_n}为等差数列，满足a₂+a₄+…+a₂₀=10，则数列{a_n}前21项的和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 21 C . 42 D . 84

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8. $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）

A . 一定是锐角三角形 B . 一定是直角三角形 C . 一定是钝角三角形 D . 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

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10. | $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m、n∈R），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列关于公差d＞0的等差数列{a_n}的四个命题：
p₁：数列{a_n}是递增数列；
p₂：数列{na_n}是递增数列；
p₃：数列 $\text{[math]}$ 是递增数列；
p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列；
其中真命题是（）

A . p₁ ， p₂ B . p₃ ， p₄ C . p₂ ， p₃ D . p₁ ， p₄

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若P点是△ABC所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 13 B . 15 C . 19 D . 21

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二、填空题

13. 函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x的单调增区间为．

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14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= $\text{[math]}$ ，cosC= $\text{[math]}$ ，a=1，则b=．

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15. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n﹣3（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为．

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16. 设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列命题：
①若ab＞c² ，则C $\text{[math]}$ ；
②若a+b＞2c，则C $\text{[math]}$ ；
③若a³+b³=c³ ，则C $\text{[math]}$ ；
④若（a+b）c＜2ab，则ab＞c²；
⑤若（a²+b²）c²＜2a²b² ，则C $\text{[math]}$ ．
其中正确命题是（写出所有正确命题的序号）．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（2，cos²x﹣sin²x）．

（1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否平行？请说明理由．

（2）若x∈（0， $\text{[math]}$ ]，求函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最小值．

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18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3 $\text{[math]}$ ，b﹣c=2，cosA=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求a和sinC的值；

（2）求cos（2A+ $\text{[math]}$ ）的值．

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19. 已知数列{a_n}与{b_n}，若a₁=3且对任意正整数n满足a_n+1﹣a_n=2，数列{b_n}的前n项和S_n=n²+a_n ．

（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．

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20. 如图，化工厂的主控制表盘高BC=1米，表盘底边距地面2米，设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面1.2米，问值班人员坐在什么位置上看表盘效果最佳？（即视角∠BAC最大）

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21. 已知向量 $\text{[math]}$ =（sinA，cosA）， $\text{[math]}$ =（cosB，sinB）， $\text{[math]}$ =sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．

（1）求角C的大小；

（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且 $\text{[math]}$ =18，求c的值．．

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22. 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且a_n＞0，a_n²+a_n=2S_n ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）令b_n= $\text{[math]}$ ，记T_n=b₁²b₃²…b_2n_﹣₁² ，求证：T_n≥ $\text{[math]}$ ．

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2015-2016学年四川省内江市高一下学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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