2015-2016学年四川省南充市高一下学期期末数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:867 类型:期末考试 编辑

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一、选择题

  • 1. sin20°cos10°+cos20°sin10°=(  )

    A . B . C . - D . -
  • 2. 设a>b,c>d,则有(  )
    A . a﹣c>b﹣d B . ac>bd C . D . a+c>b+d
  • 3. 若两条直线和一个平面相交成等角,则这两条直线的位置关系是(  )
    A . 平行 B . 异面 C . 相交 D . 平行、异面或相交
  • 4. 已知等差数列{an}的通项公式为an=5﹣4n,则它的公差为(  )
    A . 4 B . 5 C . ﹣4 D . ﹣5
  • 5. 在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面积S= ,则AC的长为(  )

    A . 2 B . 1 C . D .
  • 6. 已知直线m、n与平面α,β,给出下列三个命题:

    ①若m∥α,n∥α,则m∥n;

    ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;

    ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.

    其中真命题的个数是(  )

    A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
  • 7. 在△ABC中,一定成立的等式是(  )

    A . asinA=bsinB B . acosA=bcosB C . asinB=bsinA D . acosB=bcosA
  • 8.

    某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )

    A . B . 8 C . 12 D .
  • 9. 已知等差数列{an},a3=﹣a9 , 公差d<0,则使前n项和Sn取是最大值的项数n是(  )
    A . 4或5 B . 5或6 C . 6或7 D . 不存在
  • 10. 已知正数x、y满足 ,则x+2y的最小值是(  )
    A . 18 B . 16 C . 8 D . 10
  • 11. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=(  )

    A . 30° B . 60° C . 120°  D . 150°
  • 12. 数列{an}中,已知对任意n∈N* , a1+a2+a3+…+an=3n﹣1,则a12+a22+a32+…+an2等于(  )

    A . (3n﹣1)2 B . C . 9n﹣1 D .

二、填空题

  • 13. 计算:cos215°﹣sin215°=
  • 14. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,直线BD1与平面ABCD所成角的正切值是
  • 15. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=60°,且a,b,c成等比数列,则A=度,C=度.
  • 16. 下列命题:

    ①已知a,b,m都是正数,并且a<b,则

    ②在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若∠A=60°,a=7,b=8,则三角形有一解;

    ③若函数f(x)= ,则f( )+f( )+f( )+…+f( )=5;

    ④在等比数列{an}中,a1+a2+…+an= (其中n∈N* , q为公比);

    ⑤如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M,N分别是CD,CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成角的大小是90°.

    其中真命题有(写出所有真命题的序号).

三、解答题

  • 17. 已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=
    (1) 求角A;
    (2) 若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面积.
  • 18. 已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=﹣5.
    (1) 求{an}的通项an
    (2) 求{an}前n项和Sn的最大值.
  • 19. 如图,边长为2的正方形ABCD中,

    (1) 点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A′.求证:A′D⊥EF
    (2) 当BE=BF= BC时,求三棱锥A′﹣EFD的体积.
  • 20. 已知函数f(x)=3x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞).
    (1) 求函数f(x)的解析式;
    (2) 已知函数g(x)=f(x)+mx﹣2在(2,+∞)上单调递增,求实数m的取值范围.
  • 21. 已知数列{an}中,已知a1=1,
    (1) 求证数列{ }是等差数列;
    (2) 求数列{an}的通项公式;
    (3) 若对一切n∈N* , 等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立,求数列{bn}的通项公式.
  • 22. 如图,正方形ABCD的边长为1,P、Q分别为边AB、DA上的点,当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的大小.

  • 23. 如图,隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距 km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离.

  • 24. 若二次函数y=f(x)的图象经过原点,且1≤f(﹣1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(﹣2)的范围.

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