初中数学湘教版九年级上册2.3一元二次方程的根的判别式同步练习

1. 若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有实数根，则k的取值可能是（）

A . -2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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4. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

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5. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. 若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 当 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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8. 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值为．

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10. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式是.

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11. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是.（写出一个即可）

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13. 关于x的一元二次方程x²+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是．

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的最小值是．

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15. 若方程x²-（2m+2）x+m²+5=0有两个不相等的实数根，化简 $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程：3x²+2x+1=0．

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17. 已知关于x的一元二次方程方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根求整数k的最小值

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18. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论m为何值时，方程总有实数根．

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19. 小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a $\text{[math]}$ 的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现符合题意吗？请你先举实例验证一下是否符合题意，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解．

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22. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．

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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：此方程总有实数根；

（2）写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根．

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24. 已知，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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