初中数学湘教版九年级上册2.2一元二次方程的解法同步练习

修改时间：2021-08-05 浏览次数：91 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（　　）

A . x＝2 B . x₁＝0，x₂＝2 C . x₁＝2，x₂＝1 D . x＝﹣1

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2. 一元二次方程x²﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 6 D . 9

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3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是-1，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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4. 一元二次方程x²-6x+5=0配方可变形为（）

A . (x-3)²=14 B . (x-3)²=4 C . (x+3)²=14 D . (x+3)²=4

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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二、填空题

7. 方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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8. 用配方法解关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣3＝0，配方后的方程可以是.

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9. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ （b ， c为常数）的两根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则符合条件的一个方程为．

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10. 用公式法解一元二次方程，得y＝ $\text{[math]}$ ，请你写出该方程．

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11. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围为．

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12. 如果关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是．

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三、计算题

13. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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14. 解方程：x²-4x+2=0

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15. 解方程：2x²﹣5x+1=0

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四、解答题

16. 小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）²的过程如下框：

小敏：

两边同除以（x﹣3），得

3＝x﹣3，

则x＝6．

小霞：

移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）²＝0，

提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．

则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，

解得x₁＝3，x₂＝0．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

18. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m＋3）x＋3＝0

（1）求证：无论m为何值，x＝1都是该方程的一个根；

（2）若此方程的根都为正整数，求整数m的值．

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19. 小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $\text{[math]}$ （第三步）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第四步）

（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．

（2）写出此题正确的解答过程．

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