辽宁省丹东市2021年中考数学试卷

1. -5的相反数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . -5 D . 0.5

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 4，6 B . 4，4 C . 3，6 D . 3，4

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5. 若实数k、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点O到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 如图，点A在曲线到 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是6，则k的值（）

A . -6 B . -8 C . -10 D . -12

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．判断下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，其中正确结论的个数（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示为．

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10. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围．

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11. 分解因式：ma²+2mab+mb²=.

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12. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E ，且交 $\text{[math]}$ 于点F；过点C作 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点H ，且交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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16. 已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果 $\text{[math]}$ 是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足 $\text{[math]}$ ．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的费马点，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的费马点，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求代数式的值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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19. 某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）求这次抽样调查的学生有多少人？

（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．

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20. 一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．

（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；

（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

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21. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点E和点F ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，山顶B在水中的倒影C的俯角为 $\text{[math]}$ ，此时无人机距水面的距离 $\text{[math]}$ 米，求点B到水面距离 $\text{[math]}$ 的高度．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

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25. 已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M､N为对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，过点M、N分别作 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的垂线相交于点E ，垂足分别为F､G ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，
①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点B交y轴于点C ，交x轴于点D ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A、C、D ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3） E为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；

（4） N为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 运动到点N ，再以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 运动到点C ，又以每秒1个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．

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辽宁省丹东市2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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