北京市石景山区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 成等比数列 B . $\text{[math]}$ 成等比数列 C . $\text{[math]}$ 成等比数列 D . $\text{[math]}$ 成等比数列

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4. 袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若a，b，c，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取到极大值 B . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取到极小值 C . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取到极大值 D . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取到极小值

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8. 某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。
甲：我的成绩比乙高。

乙：丙的成绩比我和甲的都高。

丙：我的成绩比乙高。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）

A . 甲、乙、丙 B . 乙、甲、丙 C . 丙、乙、甲 D . 甲、丙、乙

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ .

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12. 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

投资成功

投资失败

192例

8例

则该公司一年后估计可获收益的数学期望是元．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是.

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14. 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知集合 $\text{[math]}$ .给定一个函数 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数具有性质“ $\text{[math]}$ ”.现给出下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中具有性质“ $\text{[math]}$ ”的函数的序号是（写出所有正确答案的序号）

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和。

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17. 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；

（2）设 $\text{[math]}$ 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值及最小值.

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19. 为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的.

（1）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；

（2）设 $\text{[math]}$ 为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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北京市石景山区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

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