天津市和平区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示两条不同的直线，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 给定一组数据：102，100，103，104，101，这组数据的第60百分位数是（）

A . 102 B . 102.5 C . 103 D . 103.5

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5. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 正三角形

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7. 从分别写有“1，2，3，4，5”的5张卡片中，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面三角形的边长为1，则 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．

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11. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为．

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12. 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为．

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13. 设 $\text{[math]}$ 为三个随机事件，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的体积为.

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15. 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 如图，斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，E是AB的中点．

求证：

（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了15个，乙同学猜对了8个．假设猜对每道灯谜都是等可能的，设事件 $\text{[math]}$ 为“任选一灯谜，甲猜对”，事件 $\text{[math]}$ 为“任选一灯谜，乙猜对”．

（1）任选一道灯谜，记事件 $\text{[math]}$ 为“恰有一个人猜对”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；

（2）任选一道灯谜，记事件 $\text{[math]}$ 为“甲、乙至少有一个人猜对”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率．

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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天津市和平区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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