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贵州省毕节市2021届高三上学期理数诊断性考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:139
类型:高考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 已知集合
则A∩B中的元素个数为( )
A .
2
B .
3
C .
4
D .
5
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+
选题
2. 设复数z满足
(i为虚数单位),则|z|=( )
A .
4
B .
2
C .
D .
1
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+
选题
3. 设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中错误的是( )
A .
若m
n,n⊥α,α
β,则m⊥β
B .
若
则m⊥α
C .
若m⊥α,m
n,n
β,则α⊥β
D .
若
,则α⊥β
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+
选题
4. 若x,y满足约束条件
则z=x+y的最大值为( )
A .
1
B .
2
C .
5
D .
6
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+
选题
5. 袋子中装有大小相同的2个红球和2个白球,不放回地依次从袋中取出两球,则取出的两球同色的概率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 函数
的图象在点(0,f(0))处的切线方程为( )
A .
x+y-1=0
B .
x+y+1=0
C .
2x+y+1=0
D .
2x+y-1=0
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+
选题
7. 在矩形ABCD中,
BC=2,点F在CD边上,若
则
( )
A .
0
B .
2
C .
D .
4
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+
选题
8. 宋元时期我国数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的"垛积术”,其中"落一形"就是以下所描述的三角锥垛,三角锥垛从上到下最上面是1个球,第二层是3个球,第三层是6个球,第四层是10个球,...,则这个三角锥垛的第十五层球的个数为( )
A .
91
B .
105
C .
120
D .
210
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+
选题
9. 已知圆
和圆
相交,则圆
和圆
的公共弦所在的直线恒过的定点为( )
A .
(2,2)
B .
(2,1)
C .
(1,2)
D .
(1,1)
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+
选题
10. 已知圆
和圆
相交,则圆
和圆
的公共弦所在的直线恒过的定点为( )
A .
(2,2)
B .
(2,1)
C .
(1,2)
D .
(1,1)
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+
选题
11. 设
分别为双曲线
的左,右焦点,过点
的直线l与C的一条渐近线交于点P,若
轴,且点
到l的距离为2a,则C的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
12. 若
(e为自然对数的底数),则( )
A .
B .
2a>b
C .
D .
2a<b
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+
选题
二、填空题
13. 若一组数据
的平均数为8,则另一组数据
的平均数为
.
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+
选题
14. 已知圆锥的底面直径为2,侧面展开图为半圆,则圆锥的体积为
.
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+
选题
15. 已知抛物线
上一点A到x轴的距离为m,到直线x+2y+8=0的距离为n,则m+n的最小值为
.
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+
选题
16. 已知函数
,关于x的方程
恰有5个不同实数解,则实数
.
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+
选题
三、解答题
17. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
.
(1) 求角B的大小;
(2) 求
的取值范围.
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+
选题
18. 毕节市2020届高三年级第一次诊考结束后,随机抽取参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图):
(1) 根据频率分布直方图,求x的值并估计全市数学成绩的中位数;
(2) 从成绩在[70,80)和[120,130)的学生中根据分层抽样抽取3人,再从这3人中随机抽取两人作某项调查,求这两人中恰好有1人的成绩在[70,80)内的概率.
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+
选题
19. 如图,D是以AB为直径的半圆O上异于A,B的点,△ABC所在的平面垂直于半圆O所在的平面,且
AB=2BC=2.
(1) 证明:AD⊥DC;
(2) 若
求二面角
的余弦值.
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+
选题
20. 已知椭圆
的离心率为
经过点P(0,1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A,B两点,在y轴上是否存在定点N,使得
恒成立?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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+
选题
21. 已知函数
.
(1) 讨论函数f(x)的单调性;
(2) 是否存在b,c,使得f(x)在区间[-1,0]上的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出b,c的所有值;若不存在,请说明理由.
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+
选题
22. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(1) 写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2) 已知点P(-3,0),直线l与曲线C交于A,B两点,△APO,△BPO的面积分别为
,求|S
1
-S
2
|的值.
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+
选题
23. 已知函数f(x)=2|x-4|+|x+5|,设f(x)的最小值为m.
(1) 求m的值;
(2) 若正实数a,b,c满足a+2b+3c=m,证明:
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