广东省深圳福田区红岭中学2021届高考数学二模试卷

1. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：①对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②对定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则符合上述条件的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 已 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列叙述中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ "的充要条件是“ $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C . 若 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立"的充要条件是“ $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 具有性质（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，为偶函数 B . 最大值为1，图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，为奇函数 D . 周期为 $\text{[math]}$ ，图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 均为递增数列， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为 $\text{[math]}$ ，如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .下面说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值范围为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C . 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，若平面 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面图形是等腰梯形 D . 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 的和最小时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知函数f(x)=2lnx， $\text{[math]}$ 若总存在直线与函数y=f(x)，y=g(x)图象均相切，则a的取值范围是.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，.求 $\text{[math]}$ .
从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内不存在零点，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到极值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数k的取值范围．

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广东省深圳福田区红岭中学2021届高考数学二模试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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