浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：63 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列式子表示正确的有（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 集合 $\text{[math]}$ 的非空真子集个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 6个 D . 7个

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3. 下列表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在下列图象中，二次函数 $\text{[math]}$ 及指数函数 $\text{[math]}$ 的图象只可能是（）

A . B . C . D .

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8. 下列命题不是存在量词命题的是（）

A . 有些实数没有平方根 B . 能被5整除的数也能被2整除 C . 在实数范围内，有些一元二次方程无解 D . 有一个m使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异号

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数，且在（0，1）上是增函数 B . 奇函数，且在（0，1）上是减函数 C . 偶函数，且在（0，1）上是增函数 D . 偶函数，且在（0，1）上是减函数

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12. $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的奇函数，其图象如图所示：令 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有大于2的实根 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有两个实根 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有三个实根

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二、填空题

13. 设全集 $\text{[math]}$ 是实数集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的定义域，则图中阴影部分所表示的集合是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，写出分段函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

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15. 已知对数函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若不等式 $\text{[math]}$ 对于满足 $\text{[math]}$ 的一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

17. 求值：

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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19. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

（1）求集合A；

（2）求实数a的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值1和最大值4，设 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数k的取值范围.

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21. 某企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

项目类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	20	$\text{[math]}$	10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关， $\text{[math]}$ 为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计 $\text{[math]}$ .另外，年销售 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 产品时需上交 $\text{[math]}$ 万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.

（1）写出该厂分别投资生产A，B两种产品的年利润 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与生产相应产品的件数 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，并指明其定义域；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.

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22. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立.

（1）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明你的结论；

（2）解不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

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浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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