上海市曹杨中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：107 类型：月考试卷编辑

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一、填空题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （结果请用a表示）.

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）图象有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是严格增函数，则实数a的取值范围是.

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12. 设集合 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 中的任意两个元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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二、解答题

13. 下列函数中，为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列函数的图象错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象 B . $\text{[math]}$ 的图象 C . $\text{[math]}$ 的图象 D . $\text{[math]}$ 的图象

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

（2）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19.

（1）求证：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数；

（2）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数x的取值范围.

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20. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.

（1）请用数学语言列出公司对函数模型的基本要求；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；

（3）已知函数 $\text{[math]}$ 符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a取值范围.

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21. 定义：对函数 $\text{[math]}$ ，对给定的正整数k ，若在其定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“k性质函数”.

（1）若函数 $\text{[math]}$ 为“1性质函数”，求 $\text{[math]}$ ；

（2）证明：函数 $\text{[math]}$ 不是“k性质函数”；

（3）若函数 $\text{[math]}$ ，为“2性质函数”，求实数a的取值范围.

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上海市曹杨中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

一、填空题

二、解答题

三、解答题

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