江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

修改时间：2021-07-06 浏览次数：212 类型：期中考试编辑

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1. 某种新冠病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（　　）

A . 1.8×10^-5米 B . 0.18×10^-6米 C . 1.8×10^-7米 D . 18×10^-8米

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2. 在网课期间，七年级的小明学习到“用尺规作一个角等于已知角”时发现自己没有圆规，放学后他匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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3. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）

A . 32° B . 28° C . 26° D . 23°

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法中不正确的是（　　）

A . 三条直线a，b，c若a∥b，b∥c，则a∥c B . 在同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b C . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M与N的大小关系是（）

A . M>N B . M<N C . M=N D . 无法确定

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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8. 根据表格中的数据规律，当x=-4时，y的值是.

X	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	-8	-1	0	1	8	27	…

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9. 如果a，b，c是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如 $\text{[math]}$ ，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（2， $\text{[math]}$ ）＝．

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10. “过点P作直线b ，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是．

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11. 已知 $\text{[math]}$ （n＝1，2，3，…），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则a=.

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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14. $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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15. 在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）.

（ 1 ）画线段AB、AC，使得AB⊥AC；

（ 2 ）过点O画线段OD，使得OD∥AB.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 已知 $\text{[math]}$ 是∠ $\text{[math]}$ 的2倍， $\text{[math]}$ 的余角的3倍等于∠ $\text{[math]}$ 的补角，求 $\text{[math]}$ 和∠ $\text{[math]}$ 的度数.

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19. 欢欢与乐乐两人共同计算 $\text{[math]}$ ，欢欢抄成 $\text{[math]}$ ，得到的结果为 $\text{[math]}$ ；乐乐抄成 $\text{[math]}$ ，得到的结果为 $\text{[math]}$ .

（1）请计算出原题的正确答案.

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20. 【问题发现】如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．

（1）请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥CD（　                         　），

∴∠C＝∠CEF（　   　                   ），

∵EF∥AB（作图），

∴∠B＝   ▲   ，（　                          　），

∴∠B+∠C＝_   ▲   （等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC．

（2）【拓展探究】如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B，∠C，∠BEC之间的关系是

（3）【解决问题】如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，请求出∠A的度数．

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 在疫情期间，南城金山口某口罩生产厂家为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：

（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；

（2）求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？

（3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．

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22. 动手操作：如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．

（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；

（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当CD∥AB时，∠BCD等于多少度，并简要说明理由．

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六、（本大题共12分）

23. 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值；

（2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．

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