河南省商丘市部分学校联考2020-2021学年高二下学期理数阶段性测试试卷（五）

修改时间：2024-07-13 浏览次数：96 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 根据如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出的值为（）

A . 34 B . 35 C . 45 D . 55

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4. 已知条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是（）

A . B . C . D .

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，虚轴的上端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 老师统计甲、乙两人最近5次物理考试的分数，不小心将两人的某一次考试分数互换了，得到了如图的茎叶图，但知道甲的中位数为83，乙的平均数为80，则甲的平均数为（）

A . 84 B . 83.4 C . 82 D . 80.4

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角最大为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 的平面展开图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 从 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数中任意选取两个数，这两个数的商的不同的结果有种.

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15. 已知球 $\text{[math]}$ 内有一圆锥，圆锥的顶点及底面圆周在球面上，且球的半径与圆锥底面圆的半径的比值为 $\text{[math]}$ ，则球的体积与圆锥的体积的比值为.

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16. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在如图所示的数阵中，从任意一个数开始依次从左下方选出来的数可组成等差数列，如：2，4，6，8，…；依次选出来的数可组成等比数列，如：2，4，8，16，….
$\text{[math]}$

记第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 个数为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的表达式，并归纳出 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）求第10行所有数的和 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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19. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）讨论 $\text{[math]}$ 极值点的个数.

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21. 某学校组织一次“强基提素”的知识竞赛，每个参赛选手依次回答5道题，每答对一道获得相应的分值，再继续答下一道，且在答前4题时，有且仅有一次“复活”机会.即选手首次答错后，裁判会给选手另外出一道复活题，若选手把复活题答对，则该选手复活成功，接着答下一道题，若选手把复活题答错，则结束答题，答第5题时没有“复活”机会.每道题的分值如下：

题号

1

2

3

4

5

复活题

分值

15

15

20

20

30

0

现有甲、乙两名参赛选手，甲答对每一题（包括复活题）的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙答对第1、2题的概率均为 $\text{[math]}$ ，答对第3、4、5题的概率均为 $\text{[math]}$ ，答对复活题的概率为 $\text{[math]}$ ，且两人回答每道题是相互独立的.

（1）求甲恰好回答5道题的概率；

（2）求甲、乙两人的得分之和为60分的概率；

（3）求乙的得分不小于50分的概率.

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22. 设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在曲线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求半径最小的圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程.

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23. 已知对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大整数值；

（2）以（1）中求得的最大整数值为 $\text{[math]}$ 的值，若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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题号	1	2	3	4	5	复活题
分值	15	15	20	20	30	0

河南省商丘市部分学校联考2020-2021学年高二下学期理数阶段性测试试卷（五）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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