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福建省宁德市2021届高三数学三模试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:94
类型:高考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 复平面内复数
,
对应的点关于实轴对称,若
,则
( )
A .
B .
C .
-25
D .
25
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+
选题
2. 已知集合
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 不等式
成立的一个充分不必要条件是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 如图,抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射,通过聚光获取热量进行炊事烹饪食物的一种装置.由于太阳光基本上属于平行光线,所以当太阳灶(旋转抛物面)的主光轴指向太阳的时候,平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面,经过反光材料的反射,这些反射光线都从它的焦点处通过,在这里形成太阳光线的高密集区,抛物面的焦点就在它的主光轴上.现有一抛物线型太阳灶,灶口直径
为
,灶深
为
,则焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 根据历年的气象数据,某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25,刮四级以上大风的概率为0.4,既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下,刮四级以上大风的概率为( )
A .
0.8
B .
0.625
C .
0.5
D .
0.1
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+
选题
6. 如图,在直四棱柱
中,
,
,
,
,点
,
,
分别在棱
,
,
上,若
,
,
,
四点共面,则下列结论错误的是( )
A .
任意点P,都有
B .
任意点P,四边形
不可能为平行四边形
C .
存在点P,使得
为等腰直角三角形
D .
存在点P,使得
平面
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+
选题
7. 《周髀算经》是中国最古老的天文学、数学著作,公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图),用以证明其中记载的勾股定理.现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则不同涂色的方法种数为( )
A .
36
B .
48
C .
72
D .
96
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+
选题
8. 已知函数
,实数
,
满足不等式
,则下列不等式成立的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 已知向量
,
,
满足
,
,
,设
,
的夹角为
,则( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 某校研究性学习小组根据某市居民人均消费支出的统计数据,制作2018年人均消费支出条形图(单位:元)和2019年人均消费支出饼图(如图).已知2019年居民人均消费总支出比2018年居民人均消费总支出提高8.5%,则下列结论正确的是( )
A .
2019年的人均衣食支出金额比2018年的人均衣食支出金额高
B .
2019年除医疗以外的人均消费支出金额等于2018年的人均消费总支出金额
C .
2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高
D .
2019年人均各项消费支出中,“其他”消费支出的年增长率最低
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+
选题
11. 已知函数
的最小正周期为
,则下列结论中正确的是( )
A .
对一切
恒成立
B .
在区间
上不单调
C .
在区间
上恰有1个零点
D .
将函数
的图像向左平移
个单位长度,所得图像关于原点对称
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+
选题
12. 已知正四棱锥的侧面积为
,当该棱锥的体积最大时,以下结论正确的是( )
A .
棱锥的高与底面边长的比为
B .
侧棱与底面所成的角为
C .
棱锥的每一个侧面都是等边三角形
D .
棱锥的内切球的表面积为
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+
选题
三、填空题
13. 已知函数
,若
,则
.
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+
选题
14. 能够说明“若
,
,则
”是假命题的一组整数
,
的值依次为
.
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+
选题
15. 已知动点
在圆
上,双曲线
:
的右焦点为
,若
的渐近线上存在点
满足
,则
的离心率的取值范围是
.
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+
选题
16. 已知
展开式中的所有项的系数和为64,则实数a=
;展开式中常数项为
.
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+
选题
四、解答题
17. 在①
,②
,
,③
这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题.
已知数列
的前
项和为
,
▲
, 数列
满足
,求数列
的前
项和
.
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+
选题
18. 在
中,
,
,
.
(1) 求
的面积;
(2) 在边
上取一点
,使得
,求
.
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+
选题
19. 如图,在平面四边形
中,
且
,分别将
、
沿直线
翻转为
、
(
,
不重合),连结
,
,
.
(1) 求证:
;
(2) 若
,
,点
在平面
内的正投影
为
的重心,求二面角
的余弦值.
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+
选题
20. 某同学利用假期到一超市参加社会实践活动,发现该超市出售种水果礼盒,每天进货一次,每销售1个水果盒可获利50元,卖不完的水果礼盒则需当天降价处理,每盒亏损10元.若每天该礼盒的需求量在
(单位:个)范围内等可能取值.
(1) 求该礼盒的日需求量不低于15盒的概率;
(2) 若某日超市进货13个水果礼盒,请写出该水果礼盒日销售利润
(元)的分布列,并求出
的数学期望;
(3) 这位同学想让水果礼盒的日销售利润最大,他应该建议超市日进货多少个水果礼盒?请说明理由.
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+
选题
21. 已知
、
为椭圆
的左、右顶点,点
在
上,且直线
、
的斜率之积为
.
(1) 求
的方程;
(2) 直线
交
于
、
两点,直线
、
与直线
分别交于
、
,线段
的中点为
,求证:直线
的斜率为定值.
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+
选题
22. 已知函数
.
(1) 当
时,讨论函数
的单调性:
(2) 若函数
恰有两个极值点
,且
,求
的最大值.
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