河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期理数六月联考试卷

修改时间：2021-06-24 浏览次数：149 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共扼复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 8

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，图象对应的函数解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d, e，－4成等比数列，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或－ $\text{[math]}$

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8. 令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 3男3女六位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（）

A . 576 B . 432 C . 388 D . 216

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10. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知实数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限上一点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，4 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为，若MF､MO分别交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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18. 在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下(单位：cm)

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高	168	167	165	186	a	b	c	d	178	158
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高	166	178	175	169	172	177	182	169	168	176

由于统计时出现了失误，导致5，6，7，8号的身高数据丢失，先用字母a，b，c，d表示，但是已知这4个人的身高都在 $\text{[math]}$ 之间(单位：cm，且这20组身高数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$

（1）为了更好地研究本校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间 $\text{[math]}$ 以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)？

（2）使用统计学的观点说明， $\text{[math]}$ 以内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)？(参考公式 $\text{[math]}$ )

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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20. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q ，且 $\text{[math]}$ 面积为2.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l经过 $\text{[math]}$ 交抛物线C于M ， N两点(异于点P)，求证： $\text{[math]}$ 的大小为定值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立；

（3）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在以原点 $\text{[math]}$ 为极轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点,求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（2）若函数在区间 $\text{[math]}$ 上递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期理数六月联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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