安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二上学期数学开学考试试卷

修改时间：2021-06-25 浏览次数：106 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . (0,1) B . (1,2) C . (2,3) D . (3,4)

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 30 C . 44 D . 88

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则实数a等于（）

A . 1 B . ±1 C . 2或1 D . -2或1

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7. 已知⊙M： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆锥的高为1，母线长为 $\text{[math]}$ ，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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9. 菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 折成一个四面体，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，目标函数 $\text{[math]}$ 仅在点（1，0）处取得最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . （-1，2） B . （-4，2） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则角 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，有下列命题：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ； ②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称；

③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

④将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得到的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合．

其中正确的命题是（）

A . ①②③ B . ②④ C . ①③ D . ①②④

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二、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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14. $\text{[math]}$ 分别是三棱锥 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为.

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15. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 当 $\text{[math]}$ 取遍所有值时，直线 $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积为.

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三、解答题

17. 三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ .

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，过直线上的一点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）当点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ 时，求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆方程，并求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二上学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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