河北省张家口市张垣联盟2020-2021学年高一上学期12月阶段检测数学试题

修改时间：2024-07-13 浏览次数：137 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ ，这三个数的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将根式 $\text{[math]}$ 化简为指数式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知指数函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 关于原点对称 D . 两者不对称

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列表达式中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ 最小值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最小值是1 C . $\text{[math]}$ 最小值是2 D . $\text{[math]}$ 最小值是3

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象恒在 $\text{[math]}$ 轴上方，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 化简求值（需要写出计算过程）．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）化简 $\text{[math]}$ 并求值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园 $\text{[math]}$ ，公园由矩形的休闲区（阴影部分） $\text{[math]}$ 和环公园人行道组成，已知休闲区 $\text{[math]}$ 的面积为1000平方米，人行道的宽分别为5米和8米，设休闲区的长为 $\text{[math]}$ 米．

（1）求矩形 $\text{[math]}$ 所占面积 $\text{[math]}$ （单位：平方米）关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（2）要使公园所占面积最小，问休闲区 $\text{[math]}$ 的长和宽应分别为多少米？

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）在给定坐标系下，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出单调区间；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ．

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22. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，函数值不为0，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）证明： $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ；

（3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

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