河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高一上学期数学第三次月考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的零点是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 2，4 D . -2，-4

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 溶液酸碱度是通过 $\text{[math]}$ 计算的， $\text{[math]}$ 的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为 $\text{[math]}$ 摩尔/升，则胃酸的 $\text{[math]}$ 是（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 1.398 B . 1.204 C . 1.602 D . 2.602

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5. 函数y＝2^x－x²的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列函数中，在其定义域内是偶函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列各式中值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 给出下列结论，其中正确的结论是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中存在零点，用二分法求零点时，若要求精确度为0.01，则运算次数至多为7次 B . 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为1

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列判断错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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13. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的终边在第二象限与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到角 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（3）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围．

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21. 某同学在做研究性学习时发现，在邢台大峡谷景区，每年到访的游客人数会发生周期性的变化．现假设该风景区每年各个月份游客的人数（单位：万人） $\text{[math]}$ 可近似地用函数 $\text{[math]}$ 来刻画．其中：正整数 $\text{[math]}$ 表示月份且 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ 时表示二月份； $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是正整数； $\text{[math]}$ ．统计发现，风景区每年各个月份游客人数有以下规律：
①每一年相同的月份，该风景区游客人数大致相同；

②该景区游客人数最多的八月份和最少的二月份相差约400000人；

③二月份该风景区游客大约为100000人，随后逐渐增加，八月份达到最多．

（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）一般地，当该地区游客超过400000人时，该风景区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该风景区的旅游“旺季”？请说明理由．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，

（1）某同学解决问题“若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围”时，做出如下解答：由 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
上述解答正确吗？若正确，请给出理由；若不正确，请给出正确的解答过程．

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内至多有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高一上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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