山东省济南莱州市2020-2021学年高三上学期数学开学考试试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . {4} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成( 表示一根阳线，表示一根阴线)，现有3人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最大值为 $\text{[math]}$ 且递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列命题中的真命题为（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“对于 $\text{[math]}$ ” B . 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 若幂函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则它的单调递增区间是 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域都相同

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个等比数列中的相邻三项，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别棱 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积等于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 展开式的第5项的系数为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，若 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位后关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且斜率大于0的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 于第一象限)，交其准线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；若函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点且满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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16. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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17. 2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据，统计结果如表所示：

得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男性人数	15	90	130	100	125	60	30
女性人数	10	60	70	150	100	40	20

参考数据：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求 $\text{[math]}$ ；

（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

（3）从得分不低于80分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取10名.再从这10人中随机抽取3人，求抽取的3人中男性人数的分布列及数学期望.

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，试判断在椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在三个不同点 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 的纵坐标不相等)，满足 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 倾斜角互补？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，说明理由.

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19. 已知 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 在其定义域上为单调递减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有1个零点.
（i）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）证明：若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 成立.

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山东省济南莱州市2020-2021学年高三上学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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