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安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期理数摸底联考试卷
修改时间:2021-06-22
浏览次数:87
类型:开学考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 已知全集
,集合
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
2. 已知命题
,
是增函数,则
为( )
A .
,
是减函数
B .
,
是增函数
C .
,
不是增函数
D .
,
不是增函数
查看解析
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纠错
+
选题
3. 已知双曲线
的两条渐近线互相垂直,且焦距为
,则抛物线
的准线方程为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
4. 已知向量
,
,若
,则
( )
A .
10
B .
2
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
5. 将函数
的图象向左平移
个周期后,所得图象对应的函数为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题(意为):“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”那么,此人第3天和第4天共走路程是( )
A .
72里
B .
60里
C .
48里
D .
36里
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纠错
+
选题
7. 执行如下的程序框图,为使输出的
b
的值为16,则循环体的判断框内①处应开始填的整数为( )
A .
3
B .
4
C .
5
D .
6
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纠错
+
选题
8. 函数
y
=
sin2
x
的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
9. 若正实数
x
,
y
满足
,则
的最小值为( )
A .
B .
C .
12
D .
4
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纠错
+
选题
10. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体中直线
(点
B
为俯视图中矩形的中心)与平面
所成角的余弦值为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
11. 已知函数
满足
,若函数
与
图象的交点为
,则交点的所有横坐标和纵坐标之和为( )
A .
1010
B .
-2020
C .
2020
D .
4040
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纠错
+
选题
12. 若曲线
在点
处的切线过点
,则函数
的单调递减区间为( )
A .
B .
C .
D .
,
查看解析
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纠错
+
选题
二、填空题
13. 已知复数
z
满足:
,则
.
查看解析
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纠错
+
选题
14. 已知点M的坐标
满足不等式组
,
为直线
上任一点,则
的最小值是
查看解析
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纠错
+
选题
15. 已知等差数列
的公差
d
不为0,等比数列
的公比
,若
,
,
是正整数,则实数
.
查看解析
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纠错
+
选题
16. 已知偶函数
满足
,且当
时,
,若在区间
内,函数
有且仅有3个零点,则实数
k
的取值范围是
.
查看解析
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+
选题
三、解答题
17. 在三角形
中,已知角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
, 且
.
(1) 求角
B
的大小;
(2) 若
,求三角形
面积的最大值.
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纠错
+
选题
18. 已知等差数列
的公差为
,等差数列
的公差为
,设
,
分别是数列
,
的前
项和,且
,
,
.
(1) 求数列
,
的通项公式;
(2) 设
,数列
的前
项和为
,证明:
.
查看解析
收藏
纠错
+
选题
19. 如图,在三棱柱
中,
是边长为2的等边三角形,平面
平面
,四边形
为菱形,
,
与
相交于点
D
.
(1) 求证:
.
(2) 求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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纠错
+
选题
20. 某工厂生产了一批零件,从中随机抽取100个作为样本,测出它们的长度(单位:厘米),按数据分成
,
,
,
,
5组,得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.
(1) 估计该工厂生产的这批零件长度的平均值(同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替);
(2) 若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件,再从这5个零件中随机抽取2个,求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率.
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+
选题
21. 已知点
是曲线
上任意一点,
.
(1) 若在曲线
上点
P
处的切线的斜率恒大于
,求实数
a
的取值范围.
(2) 点
、
是曲线
上不同的两点,设直线
的斜率为
k
.若
,求证:
.
查看解析
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+
选题
22. 已知椭圆
的左焦点
F
在直线
上,且
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 直线
与椭圆交于
A
、
C
两点,线段
的中点为
M
, 射线
与椭圆交于点
P
, 点
O
为
的重心,探求
面积
S
是否为定值,若是,则求出这个值;若不是,则求
S
的取值范围.
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