安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期理数摸底联考试卷

修改时间：2021-06-22 浏览次数：87 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是增函数，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是减函数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是增函数 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是增函数 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是增函数

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线互相垂直，且焦距为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个周期后，所得图象对应的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（）

A . 72里 B . 60里 C . 48里 D . 36里

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7. 执行如下的程序框图，为使输出的b的值为16，则循环体的判断框内①处应开始填的整数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 函数y= $\text{[math]}$ sin2x的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 若正实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 4

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10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中直线 $\text{[math]}$ (点B为俯视图中矩形的中心)与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点为 $\text{[math]}$ ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（）

A . 1010 B . -2020 C . 2020 D . 4040

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12. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知复数z满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知点M的坐标 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差d不为0，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 内，函数 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，则实数k的取值范围是.

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三、解答题

17. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角B的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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20. 某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 5组，得到如图所示的频率分布直方图．以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率．

（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；

（2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率．

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21. 已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ .

（1）若在曲线 $\text{[math]}$ 上点P处的切线的斜率恒大于 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

（2）点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为k.若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于A、C两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M ，射线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点P ，点O为 $\text{[math]}$ 的重心，探求 $\text{[math]}$ 面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围.

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安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期理数摸底联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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