浙江省名校协作体2020-2021学年高二下学期数学开学考试试卷

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 直线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若m $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用基底 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知平面 $\text{[math]}$ 和两条异面直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 内的动点 $\text{[math]}$ 到两条直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 两条直线 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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7. 圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦长是它在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦长的2倍，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹围成的区域的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，则拋物线C的标准方程为，焦点到准线的距离为.

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12. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 $\text{[math]}$ 表面积为 $\text{[math]}$ .

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13. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于点(2，3)对称，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点的坐标为，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，过圆心 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，它们分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，记 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，圆 $\text{[math]}$ 上到 $\text{[math]}$ 的距离等于3的点有个.

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15. 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 第一象限 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 与拋物线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点，若 $\text{[math]}$ 则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是.

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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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19. 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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20. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过左焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为正的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 如图，已知过拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在第一象限)，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 拋物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出它的最大值.

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浙江省名校协作体2020-2021学年高二下学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、填空题

四、解答题

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