山东省聊城市茌平区、临清市2021年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：130 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）

A . 三棱柱 B . 四棱柱 C . 三棱锥 D . 四棱锥

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3. 下列运算正确的是（　　）

A . (ab)²＝ab² B . a²·a³= a⁶ C . (－ $\text{[math]}$ )²＝4 D . m⁵÷m³＝m²

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4. 科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，实数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，△ABC内接于⊙O ，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 某中学为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对九年级 $\text{[math]}$ 个班的学习人数进行了统计，得到各班参加班课的人数数据为 $\text{[math]}$ ．对于这组数据，下列说法错误的是（）

A . 平均数是 $\text{[math]}$ B . 众数是 $\text{[math]}$ C . 中位数是 $\text{[math]}$ D . 方差是 $\text{[math]}$

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8. 如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . a＜c＜b D . c＜b＜a

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11. 如图，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点C为坐标平面内一点， $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B₁在y轴上，顶点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O＝60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…则正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇D₂₀₁₇的边长是（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶ B . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁷ C . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶ D . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁷

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二、填空题

13. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点 $\text{[math]}$ ，“炮”位于点 $\text{[math]}$ ，则“兵”位于的点的坐标为．

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15. 如图，从一块半径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形 $\text{[math]}$ ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

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16. 从满足不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解中任意取一个数记作a ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根的概率是．

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17. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；② $\text{[math]}$ ；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（填序号）.

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三、解答题

18. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ．

（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种治理雾霾措施最有效”，有以下四个选项：
A.绿化造林；B.汽车限行；C.禁止城市周边燃烧秸秆；D.使用环保能源．

调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

请根据图中的信息回答下列问题：

（1）求这次被调查的市民人数．

（2）求统计图中D所对应的百分比．

（3）估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数．

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20. 已知，如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E ，点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF ， ∠CBF＝∠DCB ．求证：四边形DBFC是菱形．

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21. 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

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22. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸树BC的高度，他们在斜坡上D处测得树顶端B的仰角是30°，从D处朝树方向下坡走2米到达坡底A处，在A处测得树顶端B的仰角是48°，若坡AF的坡度i＝1： $\text{[math]}$ ，求树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1， $\text{[math]}$ 1.7）

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23. 如图，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A.

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点C.求△OAC的面积.

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24. 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，直线BC与 $\text{[math]}$ 相切于点B，过点A作AD//OC交 $\text{[math]}$ 于点D，连接CD.

（1）求证：CD是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）若 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，求线段BC的长.

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25. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C ．连接AC ， BC ，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m ．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PN⊥BC ，垂足为点N ，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（3）若抛物线上有且仅有三个点M₁、M₂、M₃ ，使得△M₁BC、△M₂BC、△M₃BC的面积均为定值S ，求出满足条件的定值S ．

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山东省聊城市茌平区、临清市2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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